Математическое моделирование процесса загрязнения. Методы математического моделирования при изучении процессов загрязнения окружающей среды Модель атмосферной диффузии

480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников

240 руб. | 75 грн. | 3,75 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Автореферат - 240 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Новожилов Артем Сергеевич. Математические модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой: Дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 Москва, 2002 84 с. РГБ ОД, 61:02-1/855-4

Введение

1. Концептуальная модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой 12

1.1. Однократный выброс загрязняющих веществ в окружающую среду 12

1.2. Поведение кривой деструкции при многократном выбросе 13

1.3. Численное моделирование многократного выброса 16

1.4. Общие замечания 18

2. Дифференциальная модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой 20

2.1. Модель атмосферной диффузии 20

2.2. Дифференциальная модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой в точке 22

2.3. Качественное исследование дифференциальной математической модели 24

2.3.1. Замена переменных 24

2.3.2. Физический смысл параметров 25

2.3.3. Стационарные точки исследуемой системы 26

2.3.4. Параметрический портрет 27

2.3.5. Бифуркации положений равновесия 29

2.4. Модификация функциональной модели воздействия природы

на загрязнение 31

2.5. Возможные модификации модели 33

2.5.1. Учет эффекта Олли 33

2.5.2. Модификация функции мощности источника загрязнения 35

2.6. Предварительные выводы 36

2.7. Система загрязнение - окружающая среда при наличии периодического источника загрязнения 37

3. Распределенная математическая модель взаимодействия загрязнения

с окружающей средой 45

3.1. Формулировка задачи 45

3.2. Модель на плоскости 46

3.3. Трехмерная модель 47

3.4. Численное решение распределенных моделей 48

3.5. Имитационное моделирование взаимодействия загрязнения с окружающей средой 50

3.5.1. Математическая модель на плоскости 50

3.5.2. Трехмерная модель 52

3.5.3. Замечания 53

4. Идентификация параметров математической модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой 54

4.1. Математическая модель 54

4.2. Аналитическая запись модели 55

4.3. Данные наблюдений 58

4.3.1. Краткая характеристика эколого-географических условий региона Кольского полуострова и комбината «Североникель» 59

4.3.2. Эколого-географическая характеристика района Южного Урала и Карабашского медеплавильного комбината 61

4.3.3. Данные об уровне загрязнения и плотности биомассы в исследуемых регионах 62

4.4. Алгоритм решения задачи идентификации параметров математической

модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой 67

4.4.1. Окончательная формулировка математической модели 67

4.4.2. Вспомогательные результаты 68

4.4.3. Постановка задачи и алгоритм решения 71

4.5. Результаты и анализ полученных результатов 72

4.5.1. Оценки параметров 72

4.5.2. Анализ полученных результатов 74

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 80

ЛИТЕРАТУРА 81

Введение к работе

Актуальность темы. Антропогенное воздействие, возрастающая урбанизация, развитие промышленности и сельского хозяйства поставили задачу разработки и применения комплекса мер, предотвращающих деградацию окружающей среды и позволяющих стабилизировать состояние биосферы. Это привело к выделению из экологии (ecology) - науки, предметом которой является понятие экосистемы, как целостного, эволюционно сложившегося образования, - области, занимающейся изучением и охраной окружающей среды (environmental science) - теоретической основы поведения человека индустриального общества в природе.

Несмотря на то, что экология есть биологическая дисциплина, для решения сложных, многомерных динамических задач описания, прогнозирования, оптимального использования и рационального конструирования разнообразных экологических систем необходим количественный и системный подход, осуществление которого немыслимо без широкого применения математических моделей и ЭВМ. Как подчеркивал Дж. Хатчинсон (Hutchinson, 1965), невозможно писать об экологии популяций без применения математики. К настоящему моменту разработано значительное количество различных математических моделей экологических систем любого уровня - ген, особь, популяция. В науке об охране окружающей среды так же используются математические модели (Марчук, 1982; Марчук, Кондратьев, 1992).

Поскольку эксперимент и наблюдение в наибольшей степени соответствуют познанию лишь тогда, когда они задуманы и осуществлены на основе научной теории, следует признать, что одним из наиболее плодотворных методов является метод математического моделирования.

В соответствии с идеологией математического моделирования для адекватного описания процессов, происходящих в окружающей среде, необходимо выявить ключевые факторы, оказывающие основное влияние на изучаемые процессы. Не вызывает сомнение факт, что загрязнение оказывает отрицательное влияние на окружающую среду. Известно так же, что растительный покров абсорбирует и перерабатывает загрязнение до некоторого предела. Естественно поставить вопрос о важности учета воздействия окружающей среды на загрязнение при формулировании тех или иных математических моделей, описывающих динамику биомассы при наличии загрязнения.

Рассматривая систему загрязнение - окружающая среда с точки зрения математического моделирования, в первую очередь необходимо выявить специфические характеристики изучаемого объекта, многообразие связей между элементами, их разнокачественность и соподчинение. По этой причине первым объектом исследования следует признать обособленную систему промышленное предприятие - конкретная экосистема. В данном случае процесс взаимодействия загрязнения и окружающей среды носит ярко выраженный характер, что упрощает анализ адекватности математической модели, и, с другой стороны, такая система не является исключением из правил. В качестве примеров можно привести рассмотренные в данной работе комбинат «Североникель» и Карабашский медеплавильный комбинат, и, кроме того, комбинат «Печенганикель», Гузумский металлургический комбинат в Швеции, металлургический комбинат в Садбери (Канада).

Степень разработанности проблемы. Начиная отсчет с основополагающих работ В. Вольтерра начала XX - го века (Вольтерра, 1926) к сегодняшнему дню предмет математической биологии - исследование биологических систем методом математического моделирования, - превратился в труднообозримый конгломерат идей и подходов, использующий все возможности современной математики (Мшту, 1996; Базыкин, 1985; Гиммельфарб А.А., 1974; Карев, Березовская, 2000; Одум, 1975; Ризниченко, Рубин, 1993; Смит, 1976; Федоров, Гильманов, 1980 и многие другие).

Как составную часть математической биологии можно рассматривать вопрос о математическом описании лесных фитоценозов. К настоящему времени этот раздел так же хорошо разработан. Модели описания динамики роста леса можно разделить на две категории. Первые описывают лесные массивы как единое целое (непрерывный подход), рассматривая, в принципе, всю тонкую пленку зеленого покрова как одно большое дерево. Этот подход разрабатывался, например, в следующих работах (Тоорминг, 1980; Кумль, Оя, 1984; Розенберг, 1984). Второй подход - описание лесной экосистемы как сообщества дискретных элементов с внутренними связями (Рачко, 1979;BotkinataI., 1972).

Учитывая, что тема настоящей работы связана с распространением загрязнения, отметим, что данный вопрос является хорошо изученной областью знания. Однако, основной задачей, исследуемой многими учеными, является задача краткосрочного прогноза распространения загрязнения (Берлянд, 1985). Существуют многочисленные модели для описания распространения загрязнения при наличии различных климатических условий, тумана, смога, различных типов подстилающих поверхностей, разнообразных рельефов местности (Берлянд, 1975,1985; Гудариан, 1979; Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей, 1985).

Поскольку главной задачей любых природоохранных мероприятий является вопрос экологического нормирования воздействия на экосистему, отметим, что, хотя теоретические аспекты данной задачи сформулированы (Израэль, 1984), практически этот вопрос остается открытым. В настоящее время мы располагаем только значениями предельно допустимых концентраций (ПДК) для защиты человека. Следующим шагом должно стать установление ЭПДК - экологически предельно допустимых концентраций, защищающих экосистему от антропогенного воздействия (Воздействие металлургических производств на лесные экосистемы Кольского полуострова, 1995).

Наблюдения показывают (Буй Та Лонг, 1999), что динамика распространения загрязнения и динамика лесных экосистем сильно коррелированны, поэтому естественным шагом будет попытка объединить две хорошо исследованные области применения математического моделирования в одну систему. Многие математические модели учитывают воздействие загрязнения на окружающую среду. Воздействие загрязнения на человечество входило как составной блок моделей «Мировой динамики» Дж. Форрестера (Форрестер, 1978) и «Пределов роста» Д. Медоуза (Meadows at а]., 1972) при построении глобальных моделей для исследования процессов экономического развития мира. В ряде моделей исследуется динамика живой природы при наличии загрязнения (Тарко и др., 1987). Однако фактор очищающего воздействия природы на загрязнения при построении математических моделей рассматривается впервые. Коррелированность концентрации загрязнения и плотности биомассы изучались экологами с помощью статистических методов (Воздействие металлургических производств на лесные экосистемы Кольского полуострова, 1995; Комплексная оценка техногенного воздействия на экосистемы южной тайги, 1992; Бутусов, Степанов, 2000, 2001).

Цель работы. Целью настоящей работы является создание математических моделей взаимодействия загрязнения с окружающей средой и оценка адекватности распределенной математической модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой на основе данных экологического мониторинга. Для достижения указанной цели решены следующие задачи:

Проведен анализ концептуальной модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой с выявлением возможных сценариев поведения замкнутой системы загрязнение - окружающая среда.

На основании анализа концептуальной модели предложен ряд математических моделей, описываемых автономными системами обыкновенных дифференциальных уравнений (модели, локализованные в точке). Проведено качественное исследование дифференциальных моделей, включая анализ поведения систем при бифуркационных значениях параметров. Установлено качественное соответствие предложенных дифференциальных моделей и концептуальной модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой.

Рассмотрена математическая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой при наличии периодического источника загрязнения. Найдено решение задачи об управлении источником загрязнения при наличии критического условия выживания живой природы.

Предложены распределенные математические модели, описываемые системами полулинейных дифференциальных уравнений параболического типа. Сформулирован алгоритм численного решения записанных моделей. Приведены примеры динамики взаимодействия загрязнения с живой природой.

На основании данных экологического мониторинга изучена задача об идентификация (получения числовых оценок параметров модели) распределенной математической модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой. Предложен алгоритм решения задачи идентификации как поиск минимума функционала, связывающего решение математической модели и данные наблюдений.

Научная новизна результатов

1. Впервые предложен ряд математических моделей (систем дифференциальных уравнений) для описания динамики взаимодействия загрязнения с окружающей средой, отличительной чертой которых является наличие в них членов, описывающих влияние растительного покрова на концентрацию загрязнения. В работе разработана и реализована программа для осуществления имитационного моделирования взаимодействия загрязнения с окружающей средой.

На основе вычислительного эксперимента с использованием предложенной математической модели получены оценки значений параметров математической модели и проведен анализ адекватности рассматриваемой модели динамике реальной экосистемы,

На основе имитационного моделирования предложенной математической модели даны оценки предельно допустимых концентраций загрязнения для областей Кольского полуострова (комбинат «Североннкель») и Южного Урала (Карабашский медеплавильный комбинат)

Достоверность научных положений выводов и рекомендаций обоснована использованием математических доказательств, апробированной методологии имитационного моделирования, сопоставимостью результатов аналитических и компьютерных расчетов с имеющимися эмпирическими данными и экспертными оценками специалистов.

Практическое значение работы состоит в исследовании и анализе предложенных математических моделей взаимодействия загрязнения с окружающей средой, учитывающих способность растительности поглощать и перерабатывать вредные примеси. Как составная часть работы представлены результаты по идентификации параметров математической модели взаимодействия на основании данных экологического мониторинга областей Кольского полуострова и Южного Урала и получении оценок предельно допустимых концентраций загрязнения в рассматриваемых регионах.

Предложения, выносимые на защиту:

Математический анализ концептуальной модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой.

Формулировка и анализ математических моделей взаимодействия загрязнения с окружающей средой, описываемых автономными системами обыкновенных дифференциальных уравнений,

Решение задачи об управлении периодическим источником загрязнения.

Формулировка и численное решение распределенных математических моделей взаимодействия загрязнения с окружающей средой, описываемых системами полулинейных уравнений параболического типа.

Идентификация параметров распределенной математической модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой на основе данных экологического мониторинга.

Оценка экологически предельно допустимых концентраций загрязнения для рассматриваемых в работе регионов Российской Федерации.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на международной конференции «Control of Oscillations and Chaos» («COC"OO»), Санкт-Петербург, июль 2000 г.; обсуждались на научном семинаре в Институте математики и электроники, Москва, 2001 г., научном семинаре Института проблем механики, Москва, 2001 г..

Различные части работы в различное время докладывались и обсуждались на научно-исследовательских семинарах в МГУ, в МИИТе, в 1999-2001 гг.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в работах:

Братусь А.С, Мещерин А.С, Новожилов А.С. Математические модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой II Вестник МГУ, сер. 15, Вычислительная математика и кибернетика, №1, 200] г. Стр. 23-28. Bratus A., Mescherin A. and Novozhilov A. Mathematical Models of Interaction between Pollutant and Environment It Proc. of the conference "Control of Oscillations and Chaos", July, St. Petersburg, Russia, 2000, vol. 3, pp. 569 - 572.

Новожилов А.С Идентификация параметров одной динамической системы, моделирующей взаимодействие загрязнения с окружающей средой II Известия РАН, сер. Теория и системы управления, №3, 2002 г.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы включает 84 страницы текста, 26 рисунков, 5 таблиц. Список цитируемой литературы насчитывает 67 наименований (59 русских и 8 английских).

Во введении обоснована актуальность темы, оценена степень разработанности проблемы, сформулированы цели и задачи работы, показаны научная и практическая ценность проведенных исследований, указаны защищаемые положения диссертации.

Предметом первой главы является концептуальная модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой, предложенная Р.Г. Хлебопросом (Хлебопрос, Фет, 1999). Приводится качественный анализ рассматриваемой модели как одномерного дискретного отображения, показаны три основных сценария динамики экосистемы в рамках данной модели, приведены аналитические зависимости, описывающие динамику взаимодействия, на основе которых численно моделируется процесс многократного выброса загрязнения.

Во второй главе формулируются предположения, на основе которых записывается система автономных дифференциальных уравнений, описывающая взаимодействие загрязнение с окружающей средой. В соответствии с системным подходом в экологии экосистема рассматривается как черный ящик. Из многообразия внешних факторов выбирается только фактор (рассматриваемый, в соответствии с законом толерантности В.Шелфорда, как лимитирующий (Федоров, Гильманов,1980)) воздействия загрязняющих выбросов промышленного предприятия на окружающую среду. Средствами качественной теории дифференциальных уравнений проведен анализ фазовых потоков при различных значениях параметров и установлено качественное соответствие дифференциальной модели в точке концептуальной модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой. Предложен ряд модификаций дифференциальной модели, основанных на хорошо изученных системах типа Лотка-Вольтерра (эффект Олли, использование трофические функции). Рассмотрена и исследована численно и аналитически математическая модель взаимодействия при наличии периодического источника загрязнения, найдено достаточное условие выживания природы в рамках рассматриваемой модели.

Предметом третьей главы является дальнейшее усложнение и модификация математической модели взаимодействия. Исходя из естественных соображений о неоднородности распределения концентрации загрязнения и плотности биомассы в пространстве, предложены математические модели, описываемые системами полулинейных уравнений параболического типа, которые учитывают пространственное распространение загрязнения и биомассы. Приведена схема численного решения исследуемых моделей и на основе имитационного моделирования рассмотрены процессы взаимодействия загрязнения с окружающей средой.

Четвертая глава имеет прикладное значение. Из спектра рассматриваемых математических моделей выбирается конкретная система уравнений в частных производных. Используя статистические данные экологического мониторинга областей Кольского полуострова (комбинат «Североникель») и Южного Урала (Карабашскии медеплавильный комбинат) разработан алгоритм решения и решена задача идентификации (оценки числовых значений параметров) математической модели. Проведен сравнительный анализ данных наблюдений и результатов имитационного моделирования. Получены оценки предельно допустимых уровней загрязнения для рассматриваемых регионов. Установлены границы применимости конкретной математической модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой.

Благодарность. Автор выражает искреннюю признательность профессору, доктору физико-математических наук Братусю А.С., предложившего тему диссертации, поддерживавшему данную работу и оказывавшего автору помощь в решении многих задач. Так же автор выражает благодарность сотруднику Центра по проблемам экологии и продуктивности лесов РАН Бутусову О.Б., предоставившего автору материал по экологическому мониторингу различных регионов нашей страны и неоднократно обсуждавшего результаты работы.

Данная работа частично поддерживалась грантом Российского Фонда Фундаментальных исследований № 98 - 01 - 00483.

Однократный выброс загрязняющих веществ в окружающую среду

Практически в любом случае первым шагом при построении математической модели является описание той или иной биологической, экологической, физической и т,д. системы в терминах концептуальной модели, отражающей основные качественные аспекты характера поведения данной системы. Построение концептуальной модели основывается на данных и утверждениях специалистов в конкретной предметной области. Рассмотрим концептуальную модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой (Хлебопрос, Фет, 1999).

Пусть есть точечный источник загрязнения (например, труба какого-либо металлургического предприятия). В некоторый начальный момент времени происходит мгновенный выброс загрязняющего вещества в окружающую среду. Естественно предположить, что происходит взаимодействие между природой и загрязнением. После некоторого фиксированного промежутка времени Т концентрация загрязнения уменьшится, так как происходит естественная диссипация загрязнения и часть загрязнения перерабатывается и абсорбируется природой. Другими словами, функциональная зависимость между выброшенной и оставшейся через Т единиц времени концентрацией загрязнения описывается некоторой кривой, которая лежит ниже биссектрисы первого координатного угла. Данная зависимость (кривая деструкции) получена экологами экспериментально и имеет вид, представленный на рис.ІЛ.

Величина Г выбирается из естественных соображений наглядности, так как если взять очень маленький промежуток времени, то кривая деструкции будет представлять собой просто биссектрису первого координатного угла (сколько выброшено, столько осталось); если Т велико, то кривая деструкции будет приближаться к оси абсцисс (после длительного промежутка времени концентрация загрязнения станет близка к нулю).

На рис.1.1 величина є обозначает постоянный фон загрязнения. Вид кривой деструкции обусловлен тем, что до определенной концентрации х0 окружающая среда активно вступает в реакцию с загрязнением, сильно влияя на концентрацию, а в точке х0 происходит насыщение, имеет место пороговый эффект. Данный эффект подтверждается экспериментально практически для всех вредных веществ (Комплексная оценка техногенного воздействия на экосистемы южной тайги, 1992). Например, лесные массивы могут перерабатывать даже тяжелые металлы, такие, как свинец, при этом малые концентрации загрязнения не только не влияют отрицательно на плотность биомассы, но и выступают в некотором роде катализаторами роста.

Кривую деструкции можно рассматривать как одномерное дискретное отображение xk+l = f(xk), которое имеет одну неподвижную точку. В данном случае эта неподвижная точка является глобальным аттрактором: как бы ни был велик выброс загрязняющего вещества в окружающую среду, через конечное время концентрация загрязнения уменьшится до величины естественного фона.

Модель атмосферной диффузии

Известно, что в общем виде пространственное и временное изменение концентрации любого загрязнителя u{t,x,y,z) можно описать следующим уравнением в частных производных (Берлянд, 1985): где и = u{t, х, у, z) - концентрация загрязнителя, х, у, z - пространственные декартовы координаты, t - время, v{yx,vy,v2) составляющие средней скорости перемещения загрязнителя и соответственно по направлению осей x,y,z (вклад ветра в перемещение загрязнителя), Kx,Ky,Kz - коэффициенты молекулярной диффузии, R-R(u,(,xty,z) - изменения за счет атмосферной турбулентности, эмиссии, диссипации и перемещения. Заметим, что компоненты вектора ветра могут быть функциями времени, коэффициенты диффузии могут быть функциями времени и пространственных координат.

Функцию R можно представить в следующем виде:

R = E(t, х, у, z) + Р(и) - w, (и) - w2 (и) ,

где E(t,x,y,z) - характеристическая функция источников эмиссии загрязнителя, Р(и)

Оператор, описывающий физические и химические превращения загрязнителя, w u)

Скорость вымывания загрязнителя осадками, w2 (и) - скорость сухого осаждения.

Так как в дальнейшем мы будем иметь дело с точечным источником загрязнителя, расположенным в точке с координатами х0,уа и на высоте Н, то

характеристическую функцию источников эмиссии можно задать с помощью дельта-функции Дирака (Тихонов и Самарский, 1977; Берлянд 1975,1985):

(/, х, yt z) - а6(х -х0,у- у0, z - #),0 t оо,

где а - мощность источника загрязнения, (хц,у0,Я) - координаты источника.

Оставшиеся члены допускают множество различных описаний в зависимости от вида загрязнителя и подстилающей поверхности, однако в данном конкретном случае, поскольку мы рассматриваем обобщенный загрязнитель, возможно ограничиться линейной зависимостью с некоторым коэффициентом пропорциональности g:

Р(и) - №, (и) - w2 (и) = -gu, g 0 ,

которая указывает на то, что постоянно происходит осаждение, вымывание и самораспад загрязнителя.

Уравнение (2.1) является уравнением в частных производных второго порядка параболического типа, поэтому необходимо поставить начальное и граничные условия. Предполагая существование начального распределения загрязнения, можно записать

«(О, х, у, z) = w0 (х, у, z) .

Исходя из естественных соображений, что на значительном удалении от источника загрязнения концентрация загрязнителя должна стремиться к нулю, поставим граничные условия:

u(t,x,y,z) - 0 при \х\ - да, \у\ - x ,z - да, t 0 .

Наконец, необходимо поставить граничное условие при z = 0. Здесь так же

возможен значительный выбор (Берлянд, 1985). Например, если подстилающей поверхностью является вода, большей частью поглощающая загрязнитель, то необходимое граничное условие будет выглядеть u(t,x,y,0) - 0 .

С поверхностью почвы загрязнители обычно слабо взаимодействуют. Попав на поверхность почвы, загрязнители не накапливаются на ней, а с турбулентными вихрями снова уносятся в атмосферу. Если считается, что средний турбулентный поток у земной поверхности мал, то

ди Kz - = G при z - 0,0 t да.

22. В общем случае граничное условие на подстилающей поверхности формулируется с учетом возможности поглощения и отражения загрязнителя. Некоторые авторы (Монин и Красицкий, 1985) предложили задавать это граничное условие в виде:

Зи Kz--pu= при z = 0,0 o. dz

В целях упрощения модели рассмотрим усреднение концентрации загрязнителя по высоте, другими словами, исключим третью координату из рассмотрения. С учетом вышесказанного, математической моделью распространения загрязнителя в пространстве R1 (на плоскости) будет смешанная задача

ди „. . ди ди „ д2и „ д2и

и(0,х,у) = ио(х,у) . (2.2)

u(t,x,y) = 0, при \x\- x ,\y\- co,t 0

В задаче (2.2) считается, что коэффициенты диффузии и составляющие вектора ветра являются постоянными величинами. Все параметры, входящие в задачу (2.2), кроме компонент вектора ветра, считаются неотрицательными.

2.2. Дифференциальная модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой в точке

Схемы поведения, имеющие место в концептуальной модели взаимодействия загрязнения с живой природой (гл.1), лежат в основании для формулировки математической модели, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Рассмотрим уравнение (2.1), предполагая, что процесс локализован в некоторой точке пространства. Тогда мы можем записать обыкновенное дифференциальное уравнение

u = a-gu, w(0) = w0, (2.3)

где а - обобщенная мощность с учетом ветра и диффузии, м0 - начальная концентрация загрязнения.

Уравнение (2.3) имеет решение

u(t) = - + (u0--)e ,

из которого видно, что u{t) -» - при t со. Как и следовало ожидать, концентрация загрязнения при постоянном источнике стремится к определенному пределу,

соответствующему моменту, когда мощность источника уравновесится процессом

самораспада.

Предположим теперь, что загрязнение находится в постоянном взаимодействии

с окружающей средой, и окружающая среда оказывает очищающий эффект на

загрязнение. Будем рассматривать систему загрязнение - природа как замкнутую.

Исходя из этих предположений и считая, что и - концентрация загрязнения, v плотность биомассы, мы можем записать систему обыкновенных дифференциальных

уравнений:

lv = 0 v)-iK«,v)

где /(и, v) 0 - функция влияния окружающей среды на загрязнение, p(v) - функция, описывающая поведение плотности биомассы в отсутствие загрязнения, t//(u,v) 0 -функция влияния загрязнения на окружающую среду.

Поведение среды в отсутствии загрязнения будем описывать обычным логистическим уравнением:

V(v) = rv(\-), (2.5)

где г - скорость экспоненциального роста при v « К, К - потенциальная емкость экосистемы, обусловленная внешними факторами: плодородностью земли, конкуренцией и т.п. Решением логистического уравнения (2.5) с начальным условием v(0) = vu является функция

W0= -. v(t)- K при /- «.

Заметим, что, несмотря на то, что в уравнении (2.5) имеется квадратичный член, решение не может уйти на бесконечность за конечное время, так как мы рассматриваем (2.5) как математическую модель динамики биомассы, и в силу этого v0 0 .

В качестве моделей взаимодействия загрязнения и живой природы для простоты возьмем билинейные соотношения:

f(u,v) = cuv у/(и, V) - duv

Учитывая (2.4) - (2.6), простейшая динамическая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой, описываемая системой нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, имеет вид:

и - а - gu - cuv

где все параметры предполагаются неотрицательными. Рассматривая (2.7) как математическую модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой, необходимо рассматривать только неотрицательные решения (2.7), то есть фазовые точки с координатами (u,v)eRl - {(u,v) :и 0,v 0}.

Модель (2.7) является системой типа Лотка-Вольтерра для двух конкурирующих «видов»: загрязнения и живой природы. Единственным отличием является то, что характер роста в первом уравнении не имеет биологического, «живого» значения.

class3 Распределенная математическая модель взаимодействия загрязнения

с окружающей средой class3

Формулировка задачи

С точки зрения каких либо практических приложений ясно, что недостаточно изучить предложенную математическую модель как систему, сосредоточенную в фиксированной точке. В теории математического моделирования естественным образом появляются модели, где либо параметры, либо сами фазовые координаты являются функциями не только времени, но и пространственных координат. Во многих случаях параметры возмущаются случайным образом. В большинстве своем такое обобщение приводит к математическим моделям, описываемым либо одним уравнением, либо системой уравнений в частных производных, - бесконечномерной динамической системой.

В рассматриваемом конкретном случае естественно считать, что пространственное распределение концентрации загрязнения и плотности биомассы неоднородно, то есть загрязнение и биомасса есть функции пространственных координат:

v = v(x, у, Z, і) Источник загрязнения считаем точечным, математической моделью для него будет дельта-функция Дирака. Если имеется п источников загрязнения, то функция источника представляет собой сумму дельта-функций:

E(xty,h) = Y,at S(x-xi y-yi,h hi),i \...n,

где о, - мощность /-го источника загрязнения, (x y h - координаты /-го источника загрязнения.

Если множество координат источника загрязнения бесконечно, то в уравнение должна стоять дельта-функция от этого множества, - например, если множество координат источника загрязнения описывается уравнением у-ах + Ь, то необходимо рассматривать слагаемое S(y -ax-b) (это, например, может соответствовать автомагистрали).

Математическая модель

Опыт развития естествознания вообще и экологии в частности свидетельствует, что наблюдения и эксперименты в наибольшей степени способствуют познанию лишь тогда, когда они задуманы и осуществлены на основе научной теории. В точных естественных науках, к каковым все более стремится и современная экология, весьма эффективной формой выражения теоретических представления выступают модели, а одним из наиболее плодотворных методов служит метод моделирования, то есть построения, проверки, исследования моделей и интерпретации полученных с их помощью результатов.

Сущность метода моделирования состоит в том, что наряду с системой (оригиналом), которую мы обозначим J", рассматривается ее модель, в качестве которой выступает некоторая другая система - J, представляющая собой образ (подобие) оригинала у0 при моделирующем отображении (соответствии подобия) /: где скобки обозначают, что / - частично определенное отображение, то есть не все черты состава и структуры оригинала отображаются моделью. Обычно / целесообразно представлять в виде композиции двух отображений - огрубляющего и гомоморфного. В зависимости от характера огрубления и степени агрегирования (возможности модели в определенном смысле верно отображать оригинал) для одного и того же оригинала можно получить несколько различных моделей. Одно из достоинств метода моделирования состоит в возможности построения моделей с «удобной» реализацией (характеристика того «как и из чего модель сделана» (Полетаев, 1966)), ибо удачный выбор реализации делает исследование модели несравненно более легким, чем исследование оригинала, и в то же время позволяет сохранить существенные черты его состава, структуры и функционирования.

Наибольшее значение для экологии имеют две разновидности знаковых (идеальных) моделей: концептуальные и математические модели. Концептуальная модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой рассматривалась в гл.1, различным математическим моделям были посвящены гл.2 и 3, Для целей настоящей. главы - сравнение результатов моделирования с данными наблюдений, - необходимо выбрать конкретную математическую модель из рассмотренных выше, применяя адекватное и по возможности наиболее сильно упрощающее модель огрубляющее отображение.

На правах рукописи Барт Андрей Андреевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГОРОДСКОГО ВОЗДУХА ИСТОЧНИКАМИ АНТРОПОГЕННОЙ И БИОГЕННОЙ ЭМИССИИ 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», на кафедре вычислительной математики и компьютерного моделирования. Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Фазлиев Александр Зарипович Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Старченко Александр Васильевич Официальные оппоненты: Борзых Владимир Эрнестович, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень, кафедра автоматизации и вычислительной техники, заведующий кафедрой Катаев Михаил Юрьевич, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники», г. Томск, кафедра автоматизированных систем управления, профессор Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск Защита состоится 19 июня 2014 г. в 10.30 час. на заседании диссертационного совета Д 212.267.08, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36 (корп. 2, ауд. 102). С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке и на официальном сайте федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» www.tsu.ru. Материалы по защите диссертации размещены на официальном сайте ТГУ: http://www.tsu.ru/content/news/announcement_of_the_dissertations_in_the_tsu.php Автореферат разослан «__» апреля 2014 г. Ученый секретарь диссертационного совета Скворцов Алексей Владимирович Общая характеристика работы Актуальность работы. В настоящее время загрязнение атмосферного воздуха является одной из важнейших проблем. Контроль состава атмосферного приземного воздуха осуществляется с помощью измерений концентраций особо опасных компонент на специальных станциях. С развитием физико-математического аппарата моделирования атмосферных процессов, появлением эффективных численных методов и высокопроизводительной вычислительной техники во всем мире стали разрабатываться программные комплексы для численного исследования, получения прогноза качества воздуха на основе математических моделей физических и химических процессов в атмосфере и оповещения о расположении критически загрязненных объемов воздуха над городами и промышленными объектами. Математические модели переноса примесей в атмосфере изучены во многих аспектах в работах М.Е. Берлянда, Г.И. Марчука и А.Ф Курбацкого, В.В. Пененко и А.Е. Алояна. Они используют метеорологические модели для определения турбулентных и метеорологических характеристик в атмосферном пограничном слое (АПС). Исследованию турбулентности в АПС посвящены работы А.С. Монина и А.М. Обухова, Б.Б. Илюшина, Г. Меллора и Т. Ямады, А. Андрэна. Компоненты примеси, поступая в атмосферу, участвуют в химических реакциях, образуют новые соединения или диссоциируют под действием солнечного света. Исследованию кинетики химических и фотохимических процессов, протекающих в атмосферном пограничном слое, посвящены работы Дж. Зайнфелда, П. Харли, В. Стоквела. Многообразие подходов при построении моделей загрязнения воздуха и используемых данных порождают разнообразие комплексов программ для исследования и прогноза качества воздуха в АПС городов с различными типами ландшафта. В работе Д.А. Беликова1 предложен программный комплекс для исследования распределения первичных и вторичных загрязнителей воздуха над урбанизированной территорией с учетом поступления примесей от антропогенных 1 Беликов Д.А. Параллельная реализация математической модели атмосферной диффузии для исследования распределения первичных и вторичных загрязнителей воздуха над урбанизированной территорией: дис. … канд физ.-мат. наук: 05.13.18. Томск, 2006. 177 с. 3 источников, но не рассматриваются источники биогенного типа. Тем не менее К. Шимом2 на основе спутниковых данных и математического моделирования выявлено, что в глобальных масштабах изопрен, как биогенный источник, дает основной вклад при образовании формальдегида в период роста растений. Для многих городов Западной Сибири наблюдается превышение предельно допустимых концентраций формальдегида, но исследований образования формальдегида вследствие химических трансформаций изопрена природного происхождения в масштабах городов не проводилось. При моделировании переноса примесей в АПС требуются данные о метеорологических и турбулентных характеристиках, которые при отсутствии данных измерений можно получить на основе прогностических данных расчетов по метеорологической модели глобального масштаба, например модели ПЛАВ3 Гидрометцентра России. Использование такого прогноза позволит выполнять прогностические расчеты переноса примесей, но требует создания методики интерполяции глобальных метеорологических данных к мезомасштабным данным. Математическое моделирование переноса примесей с учетом химических реакций сводится к решению системы сложных дифференциальных и алгебраических уравнений, аналитическое решение которой может оказаться невозможным. Такая система уравнений может быть решена приближенно с использованием вычислительной техники. Численное решение переноса примесей с учетом химических реакций является ресурсоемкой задачей и требует времени. Для сокращения времени расчетов, особенно при прогнозировании, требуются эффективные параллельные алгоритмы, основывающиеся на схемах аппроксимации высоких порядков и учитывающие архитектуру суперкомпьютерной техники. Для моделирования переноса примесей в АПС с целью принятия решений о качестве воздуха требуется создать комплекс программ для обеспечения модели входными данными, выполнения расчетов на су- 2 Shim C., Wang Y., Choi Y., Palmer P.I., Abbot D.S. Chance Constraining Global Isoprene Emissions with GOME formaldehyde column measurements // Journal of geophysical research. 2005. Vol. 110, № D24301. 3 Толстых М.А., Богословский Н.Н., Шляева А.В., Юрова А.Ю. Полулагранжева модель атмосферы ПЛАВ // 80 лет Гидрометцентру России. М., 2010. С. 193-216. 4 перкомпьютерах и представления результатов расчетов в виде базы знаний. Целью диссертационного исследования является повышение качества расчета переноса примесей в воздухе над урбанизированными территориями, поступающих как от антропогенных, так и от биогенных источников. В рамках указанной цели поставлены и решены следующие задачи: 1. Разработать модификацию математической мезомасштабной модели переноса и образования вторичных компонент примеси с целью исследования влияния эмиссии от источников как антропогенного, так и биогенного происхождения на качество атмосферного воздуха в городах. 2. Разработать эффективный параллельный алгоритм расчета по мезомасштабной модели переноса примесей, опирающийся на технологию опережающей рассылки при двумерной декомпозиции расчетной области. 3. Создать методику подготовки входных данных для математической мезомасштабной модели переноса примесей по выходным данным глобальной метеорологической модели. 4. Разработать комплекс программ для обеспечения мезомасштабной модели переноса примесей входными данными, решения системы дифференциальных уравнений переноса примесей с учетом химических реакций и представления результатов в форме онтологической базы знаний. Научная новизна результатов проведенных исследований: 1. Впервые разработана модификация математической мезомасштабной модели переноса примесей над территорией городов, учитывающая поступление изопрена биогенного происхождения и образование вторичных загрязнителей за счет химических трансформаций. 2. На основе метода конечных объемов разработан новый параллельный алгоритм численного решения сеточных уравнений мезомасштабной модели переноса примесей на многопроцессорной вычислительной технике с распределенной памятью, использующий принцип двумерной декомпозиции по данным и технологию асинхронных обменов, обеспечивающий высокую эффективность параллельных вычислений (до 50% на 100 процессорных элементах), воз5 можность использования большего числа процессорных элементов, чем при одномерной декомпозиции, и сокращение времени пересылки данных между процессорными элементами по сравнению с синхронными обменами. 3. На основе уравнений однородного АПС с включением дополнительных членов, обеспечивающих учет крупномасштабных процессов циркуляции атмосферы, впервые разработана методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ, позволяющая получать значения метеорологических и турбулентных параметров пограничного слоя атмосферы с высоким вертикальным разрешением, используемые при численном решении уравнений переноса примесей. Теоретическая значимость работы состоит в дальнейшем развитии методов математического моделирования в задачах охраны окружающей среды, параллельных вычислений при решении дифференциальных уравнений в частных производных, интерполирования метеоданных с небольшим временным и пространственным разрешением. Результаты проведенного исследования могут быть использованы в теории параллельных вычислений и при решении задач охраны окружающей среды. Практическая ценность работы заключается в следующем: 1. Разработан комплекс программ для расчета переноса примесей в атмосферном пограничном слое над урбанизированной территорией на основе предложенной математической мезомасштабной модели переноса примесей с использованием метеорологических и турбулентных характеристик, получаемых согласно разработанной методике интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ, и представления результатов расчетов в форме онтологической базы знаний. 2. Разработанный комплекс программ может быть использован для урбанизированных территорий, неоснащенных метеорологическими станциями и станциями дистанционного зондирования вертикальной структуры атмосферы. 3. Особенностью созданного комплекса программ является представление результатов вычислений в форме онтологической базы знаний, что позволяет использовать результаты моделирования при решении задач оценки качества воздуха в крупных населенных пунктах и принятия решений. 6 4. Комплекс программ применен к условиям города Томск и дает возможность ежедневного краткосрочного (до 24 часов) прогнозирования качества городского воздуха. Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается строгим математическим исследованием, использованием проверенных современных численных методов и технологий и сравнением полученных результатов с данными приборных измерений. Положения, выносимые на защиту: 1. Модификация математической мезомасштабной модели переноса примесей над территорией городов, учитывающая поступление изопрена биогенного происхождения и образование вторичных загрязнителей за счет химических трансформаций. 2. Параллельный алгоритм решения сеточных уравнений мезомасштабной модели переноса примесей на многопроцессорной вычислительной технике с распределенной памятью. 3. Методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ. 4. Комплекс программ для расчета переноса примесей в атмосферном пограничном слое над урбанизированной территорией и представления результатов вычислений в форме онтологической базы знаний. Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации. Постановка изложенных в диссертации задач была сделана научным руководителем и научным консультантом при участии соискателя. Научному руководителю А.З. Фазлиеву принадлежат постановки задач построения информационных систем и описания данных и указания основных направлений исследования. Научному консультанту А.В. Старченко принадлежат постановки задач физико-математического моделирования атмосферных процессов и организации параллельных вычислений и указания направлений исследования. Автором работы была создана методика преобразования данных глобального прогноза для использования в модели переноса примесей и проведена апробация методики, сформулирована и программно реализована на кластере Томского государственного университета численная модель переноса примесей с учетом химических реакций, спроектирована информационно-вычислительная система (ИВС) и созданы комплексы программ промежуточного программ7 ного обеспечения для функционирования системы. В совместных с научным руководителем и научным консультантом публикациях соискателю принадлежит описание разработанных информационно-вычислительных систем и математических моделей. В других работах соискателем выполнены подготовка данных для расчетов, проведение расчетов и участие в обсуждении полученных результатов. Апробация работы. Основные результаты докладывались на конференциях и семинарах различных уровней: XVI, XVII, XIX Международные симпозиумы «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (г. Томск, 2009; г. Томск, 2011; г. Барнаул – Телецкое озеро, 2013); XV, XVII, XVIII, XIX Рабочие группы «Аэрозоли Сибири», (г. Томск, 2008, 2010, 2011, 2012); I, III Всероссийская молодежная научная конференция «Современные проблемы математики и механики» (г. Томск, 2010, 2012); Шестая сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям (г. Томск, 2011); Семинар в Датском метеорологическом институте (DMI) (г. Копенгаген, октябрь 2011); Седьмая межрегиональная школа-семинар «Распределенные и кластерные вычисления» (г. Красноярск, 2010); Школы молодых ученых и международные конференции по вычислительно-информационным технологиям для наук об окружающей среде: «CITES-2007» (г. Томск, 2007), «CITES-2009» (г. Красноярск, 2009); Международная конференция по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ENVIROMIS-2008 (г. Томск, 2008); 8-ая Международная конференция «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах» (г. Казань, 2008); Всероссийская конференция по математике и механике, посвященная 130-летию Томского государственного университета и 60-летию механико-математического факультета (г. Томск, 2008). Работа выполнялась в рамках научных программ и проектов: Гранты Российского фонда фундаментальных исследований 07-0501126-а, 12-01-00433-а, 12-05-31341, проекты СКИФ-ГРИД Шифр 402, Шифр 410, Научная программа «Развитие научного потенциала высшей школы» РНП.2.2.3.2.1569, Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» Госконтракт № 14.B37.21.0667), Госзадание Министерства образования и науки Российской Федерации (контракт № 8.4859.2011) «Разработка эффективных параллельных алгоритмов решения задач вычис8 лительной математики, защиты информации, физики и астрономии на суперкомпьютерах петафлопсного уровня». Публикации. По результатам проведенных исследований автором опубликовано 14 печатных работ, из которых 7 в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки Российской Федерации для опубликования основных научных результатов диссертаций. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы из 121 наименования. Общий объем работы составляет 132 страницы, 42 рисунка и 7 таблиц. Содержание работы Во введении дается обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы основные цели и задачи. Подчеркнута научная новизна и практическая значимость работы. Перечислены положения, выносимые на защиту, дано краткое изложение содержания диссертационной работы по разделам. В первом разделе приведен обзор существующих в настоящее время методов исследования качества атмосферного воздуха над урбанизированными территориями. Представлены модели, подходы, информационно-измерительные и информационно-вычислительные системы, активно применяющиеся в настоящее время для исследования качества воздуха по всему миру. Для информационных систем дано описание используемых ресурсов. На основе выполненного обзора литературы и информационных систем были выявлены основные признаки и сформулированы основные требования к разрабатываемой ИВС. Во втором разделе сформулирована постановка основной задачи диссертационной работы, состоящая в построении математической модели и ИВС, описывающих химическую погоду в городе, окруженном лесными массивами. Эта задача имеет три аспекта: физический, математический и информационный. На физическом уровне предметом исследования в диссертационной задаче является поведение вторичных примесей (в первую очередь, озона и формальдегида) в составе городской атмосферы с учетом выбросов от промышленных предприятий, автотранспорта и биогенного изопрена. Рассматривается влияние воздушного потока, температуры, влажности и турбулентно- 9 сти на перенос примесей в атмосфере при взаимодействии примесей между собой и другими газами. Математический аспект задачи связан с решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, представляющей эйлерову модель турбулентной диффузии и включающей транспортные уравнения с описанием адвекции, турбулентной диффузии и химических реакций: ∂Cµ ∂UCµ ∂VCµ ∂WCµ + + + = ∂t ∂x ∂y ∂z (1) ∂ ∂ ∂ =− cµu − cµ v − cµ w − σµCµ + Sµ + Rµ , µ = 1,.., ns . ∂x ∂y ∂z Здесь Cµ, cµ – осредненная и пульсационная составляющие концентрации µ-ой компоненты примеси; U, V, u, v – осредненные и пульсационные составляющие вектора горизонтальной скорости ветра; W, w – осредненная и пульсационная составляющие вертикальной компоненты скорости примеси; 〈〉 – осреднение по Рейнольдсу; Sµ – источниковый член, представляющий выбросы примеси в атмосферу; Rµ описывает образование и трансформацию вещества за счет химических и фотохимических реакций с участием компонентов примеси; σµ – скорость влажного осаждения примеси за счет осадков; ns – количество химических компонентов примеси. Для определения корреляций 〈cµu〉, 〈cµv〉 , 〈cµw〉 и вектора скорости ветра (U,V,W) в работе применяется новая методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ Гидрометцентра России. Моделирование химических и фотохимических реакций в (1) проводится на основе кинетической схемы образования приземного озона4, учитывающей важнейшие реакции химического механизма Carbon Bond IV. В кинетической схеме учитываются 19 химических реакций между следующими компонентами: NO2, NO, O(1D), O(3P), O3, HO, H2O2, HO2, CO, SO2, HC (алкины), HCHO, RO2 (пероксидные радикалы) , O2, N2, H2O. 4 Stockwell W.R., Goliff W.S. Comment on «Simulation of a reacting pollutant puff using an adaptive grid algorithm» by R. K. Srivastava et al. // J. Geophys. Res. 2002. Vol. 107. P. 4643-4650. 10 На нижней границе области исследования ставятся граничные условия, представляющие сухое осаждение примеси в виде простой модели сопротивления и поступление примеси от антропогенных и биогенных наземных источников. На верхней границе для концентраций и корреляций ставятся простые градиентные условия. На боковых границах расчетной области задаются условия «радиационного типа». Для задания поступления примесей в атмосферу используются данные об источниках биогенного и антропогенного типов, представленные тремя категориями: точечные, линейные (дороги) и площадные (крупные предприятия). Для моделирования поступления изопрена (биогенный источник) от лесных массивов применяется численная модель MEGAN5, в которой используются глобальные данные о скорости эмиссии изопрена и индекс лиственного покрова. Информационный аспект задачи связан с процессами получения, вычисления и отображения данных, информации и знаний, относящихся к решению системы уравнений (1). Автоматизация процессов получения (вычислений и транспорта данных в сети Интернет) и отображения данных, информации и знаний осуществляется в ИВС трехслойной архитектуры. Ключевой особенностью ИВС является слой знаний, обеспечивающий автоматическое отнесение результатов прогноза химической погоды к соответствующим классам онтологической базы знаний. На информационном уровне необходимо создать онтологическую базу знаний, характеризующую свойства решений уравнений (1). В третьем разделе описано численное решение системы (1). Конечно-разностный аналог уравнения переноса системы (1) получен с использованием метода конечного объема. Аппроксимация диффузионных членов проводилась с использованием центральных разностных схем, при аппроксимации адвективных членов уравнения переноса применены направленные противопотоковые схемы второго порядка MLU Ван Лира, минимизирующие схемную вязкость. Для исключения «нефизичных» немонотонных решений (отрицательных концентраций), использованы ограничители («монотонизаторы»). Для аппроксимации источниковых и стоковых членов использована «ли5 Guenther A., Karl T., Harley P., Wiedinmyer C., Palmer P.I., Geron C. Estimates of global terrestrial isoprene emissions using MEGAN (model of emissions of gases and aerosols from nature) //Atmospheric Chemistry and Physics. 2006. № 6. P. 3181-3210. 11 неаризованная» форма записи. Для построенной разностной схемы сформулировано утверждение об условной устойчивости. Решение полученных в результате дискретизации систем линейных алгебраических уравнений выполняется методом прогонки вдоль вертикальных линий сетки, причем вычисления могут проводиться одновременно и независимо для каждой линии сетки. Программа для численного решения полученной системы уравнений написана для проведения вычислений на многопроцессорном кластере и с использованием двумерной декомпозиции (по данным) в плоскости Оху, что позволяет проводить расчет быстрее, поскольку вычисления в каждой сеточной подобласти проводятся вдоль вертикальных линий сетки. Для исследования ускорения и эффективности параллельной программы были проведены расчеты на различных по производительности сегментах кластера ТГУ СКИФ Cyberia. Расчеты выполнялись на 4, 16, 25 и 100 ядрах. Используемая при обмене между процессорными элементами технология асинхронных обменов (опережающей рассылки) позволяет сократить время простоя процессорных элементов во время получения данных от соседних процессорных элементов. На рисунке 1 представлен график зависимости времени, требуемого на расчет, от количества используемых процессорных элементов (ядер). Количество часов 100 22,68 6,46 10 12,60 1,79 3,63 1,43 1 0,99 0,48 0,70 0,22 0,1 1 2 4 8 16 32 64 128 Количество ядер Рисунок 1 – График времени, затрачиваемого на прогностический расчет переноса примесей при увеличении количества ядер на старом (♦) и на новом ( ) сегментах кластера Томского государственного университета 12 Для задания метеорологических условий (поле скорости ветра, температура воздуха, абсолютная влажность) и турбулентной структуры АПС, необходимых для моделирования переноса и турбулентной диффузии примеси, используются уравнения математической модели однородного атмосферного пограничного слоя c дополнительными членами, обеспечивающими учет крупномасштабных процессов циркуляции атмосферы над рассматриваемой территорией, позволяющие подробно рассчитывать вертикальную структуру АПС. Для интерполирования используется следующая система дифференциальных уравнений: ∂U ∂ U −U =− uw + f ⋅ (V − Vg) + S ; τS ∂t ∂z ∂V ∂ V −V =− vw − f ⋅ (U − U g) + S ; τS ∂t ∂z ∂Θ ∂ Θ −Θ =− θw + S ; ∂t ∂z τS (2) ∂Q ∂ Q −Q = − qw + S . ∂t ∂z τS Здесь Θ, θ – средняя и пульсационная составляющие потенциальной температуры воздуха, Q, q – средняя и пульсационная составляющие абсолютной влажности воздуха, U g ,Vg – компоненты скорости геострофического ветра, f – параметр Кориолиса, 〈uw〉, 〈vw〉, 〈wθ〉, 〈wq〉 – турбулентные корреляции пульсаций вертикальной составляющей скорости с пульсациями горизонтальных компонент скорости, температуры и влажности соответственно. С индексом «S» обозначены прогностические метеорологические поля синоптического масштаба, получаемые по глобальной модели ПЛАВ; τS – период времени (частота) обновления результатов численного прогноза или наблюдений. Для замыкания системы уравнений (2) применяется трехпараметрическая модель турбулентности, предложенная Д. А. Беликовым, включающая уравнения переноса для энергии k, масштаба турбулентных пульсаций l и дисперсии турбулентных пульсаций потенциальной температуры 〈θ2〉. В диссертационной работе выполнено сравнение полученных результатов моделирования по предложенной модели (сплошная линия) с данными измерений, проводимых на TOR-станции ИОА СО 13 РАН (точки). На рисунке 2 приведены графики сравнения измерений и расчетов скорости и направления ветра, температуры воздуха, а также концентрации загрязнителей (CO, NO2 O3) с течением времени. Концентрация NO2 , мг/м3 Скорость ветра, м/с 23 сентября 2009 г. 8 6 4 2 0 0 4 8 12 16 20 40 30 20 10 0 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 16 20 24 1 Концентрация CO, мг/м 3 Направление ветра, град. 360 300 240 180 120 60 0 0.6 0.4 0.2 0 0 4 8 12 16 20 24 16 Концентрация O3, мкг/м3 Температура, °С. 0.8 12 8 4 0 0 4 8 12 16 20 24 время, час 100 80 60 40 20 0 время, час Рисунок 2 – Сравнение результатов моделирования с данными TOR-станции ИОА СО РАН: 23 сентября 2009 г. (время местное) Также в рамках диссертационной работы был проведен вычислительный эксперимент, показавший необходимость учета поступления изопрена природного происхождения при высоких температурах атмосферного воздуха. В четвертом разделе приведено описание двух разработанных информационно-вычислительных систем. ИВС «Городская химическая погода» предназначена для ежедневного проведения оперативного численного краткосрочного прогнозирования качества атмосферного воздуха над территорией города Томск и представления результатов прогноза в информационном пространстве (web). Для проведения численного прогнозирования использована численная модель для расчета распространения и осаждение эмиссии, поступающей от антропогенных источников, расположенных в городе, и учитывающая химические реакции между компонентами примеси. Для задания метеорологической ситуации, соответствующей периоду моделирования, применена методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ Гидрометцентра России. 14 В ИВС используются три группы приложений: транспорта и обмена данными, вычислений характеристик физико-химических процессов и представления вычисленных значений в графической форме. ИВС «UnIQuE» (Urban aIr Quality Estimation) предназначена для вычисления концентраций примесей, загрязняющих воздух в атмосферном пограничном слое города, окруженного хвойными и лиственными лесами, и представления свойств результатов вычисления в форме онтологической базы знаний. Эта система является модификацией ИВС «Городская химическая погода» Первой особенностью ИВС «UnIQuE» является учет в математической модели переноса примесей с учетом химических реакций потоков изопрена, производимого растительностью при определенных метеорологических ситуациях. Вторая особенность ИВС «UnIQuE» связана с представлением рассчитанных концентраций примесей. В ИВС вычисляются значения свойств, характеризующих предсказанные данные. Эти свойства описываются на языке OWL 2 DL в рамках семантического подхода. Доменом или областью применения большинства этих свойств являются уровни пограничного слоя. Описание уровней пограничного слоя имеет конечной целью построение фактологической части (A-box) онтологии, представляющей информационный слой ИВС. Построенная в диссертационной работе онтология представляет логическую теорию, описывающую уровни атмосферного пограничного слоя над городом. Для построения индивидов онтологии создано прикладное программное обеспечение, состоящие из двух программных модулей, выполняемых последовательно. Первый программный модуль осуществляет чтение рассчитанных концентраций компонент примеси и метеорологических характеристик и вычисляет максимальные, минимальные и превышающие ПДК значения и объемы. Для приземного уровня атмосферного пограничного слоя дополнительно рассчитываются значения концентраций для точки, координаты которой соответствуют координатам TOR-станции ИОА СО РАН. Эти значения используются для сравнения вычисленных значений с данными наблюдений на TOR-станции ИОА СО РАН. Рассчитанные значения и объемы используются во втором приложении, строящем индивиды для онтоло15 гии на основе синтаксиса RDF. Результатом работы приложения является OWL-файл. Следует отметить, что такой подход позволяет добавлять новые источники, значения и объекты измерений не меняя структуры онтологии. В заключении приведены выводы по диссертационной работе, состоящие в следующем: 1. За счет учета поступления изопрена природного происхождения и механизма химических реакций, учитывающего химическую трансформацию изопрена в атмосфере, создана модификация математической мезомасштабной модели переноса и образования вторичных компонент примеси. 2. Создан эффективный параллельный алгоритм вычислений согласно модифицированной математической мезомасштабной модели переноса примесей с учетом химических реакций на вычислительной технике с параллельной архитектурой, позволяющий проводить прогностические расчеты на сутки в короткие сроки (до 1 часа). 3. Разработана методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ для использования интерполированных метеоданных и рассчитанных турбулентных характеристик как входных данных в математической мезомасштабной модели переноса примесей. За счет использования в качестве входных данных глобального метеорологического прогноза, разработанная информационно-вычислительная система может быть использована для урбанизированных территорий, неоснащенных метеорологическими станциями и станциями дистанционного зондирования вертикальной структуры атмосферы. 4. Особенностью созданного комплекса программ является представление результатов вычислений в форме онтологической базы знаний, которая может быть использована в задачах принятия решений и оценки качества воздуха в крупных населенных пунктах. Решение поставленных задач привело к повышению качества расчета переноса примесей в воздухе над урбанизированными территориями, поступающих как от антропогенных, так и от биогенных источников. 16 Список публикаций по теме диссертации Статьи в журналах, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования науки Российской Федерации: 1. Старченко А.В. Математическое обеспечение компьютерных тренажеров для принятия решения в чрезвычайной ситуации, возникшей в результате аварийного выброса газодисперсного облака в атмосферу / А.В. Старченко, Е.А. Панасенко, Д.А. Беликов, А.А. Барт // Открытое и дистанционное образование. – 2008. – № 3. – С. 42-46. – 0,29/0,05 п.л. 2. Барт А.А. Математическая модель для прогноза качества воздуха в городе с использованием суперкомпьютеров / А.А. Барт, Д.А. Беликов, А.В. Старченко // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2011. – № 3. – С. 15-24. – 0,49/0,29 п.л. 3. Барт А.А. Информационно-вычислительная система для краткосрочного прогноза качества воздуха над территорией г. Томска / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Оптика атмосферы и океана. – 2012. – Т. 25, № 7. – С. 594-601. – 0,57/0,34 п.л. 4. Старченко А.В. Численное и экспериментальное исследование состояния атмосферного пограничного слоя вблизи аэропорта Богашево / А.В. Старченко, А.А. Барт, Д.В. Деги, В.В. Зуев, А.П. Шелехов, Н.К. Барашкова, А.С. Ахметшина // Вестник Кузбасского государственного технического университета. – 2012. – № 6 (94). – С. 3-8. – 0,39/0,03 п.л. 5. Кижнер Л.И. Использование прогностической модели WRF для исследования погоды Томской области / Л.И. Кижнер, Д.П. Нахтигалова, А.А. Барт // Вестник Томского государственного университета. – 2012. – № 358. – С. 219-224. – 0,53/0,15 п.л. 6. Данилкин Е.А. Исследование движения воздуха и переноса примеси в уличном каньоне с использованием вихреразрешающей модели турбулентного течения / Е.А. Данилкин, Р.Б. Нутерман, А.А. Барт, Д.В. Деги, А.В. Старченко // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2012. – № 4. – С. 66-79. – 0,74/0,07 п.л. 7. Зуев В.В. Измерительно-вычислительный комплекс для мониторинга и прогноза метеорологической ситуации в аэропорту / В.В. Зуев, А.П. Шелехов, Е.А. Шелехова, А.В. Старченко, А.А. Барт, Н.Н. Богословский, С.А. Проханов, Л.И. Кижнер // Оптика атмосферы и океана. – 2013. – Т. 26, № 08. – С. 695-700. – 0,57/0,05 п.л. 17 Публикации в других научных изданиях: 8. Барт А.А. Информационно-вычислительная система для решения задач прогноза качества воздуха в городе и его окрестностях / А.А. Барт, Д.А. Беликов, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах: труды 8-й Международной конференции. – Казань: Казан. гос. технич. ун-т, 2008. – С. 292-294. – 0,2/0,05 п.л. 9. Старченко А.В. Численное моделирование мезомасштабных метеорологических процессов и исследование качества атмосферного воздуха вблизи города / А.В. Старченко, А.А. Барт, Д.А. Беликов, Е.А. Данилкин // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: труды XVI Международного симпозиума с элементами научной школы для молодежи. – Томск: ИОА СО РАН, 2009. – С. 691-693. – 0,25/0,06 п.л. 10. Барт А.А. Информационно-вычислительная система краткосрочного прогноза качества воздуха над урбанизированной территорией / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Современные проблемы математики и механики: материалы Всероссийской молодежной научной конференции. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. – С. 21-24. – 0,2/0,05 п.л. 11. Барт А.А. Система краткосрочного прогноза качества воздуха над урбанизированной территорией / А.А. Барт, А.В. Старченко // Распределенные и кластерные вычисления: тезисы докладов Седьмой межрегиональной школы-семинара. – Красноярск: ИВМ СО РАН, 2010. – С. 5-6. – 0,1/0,05 п.л. 12. Старченко А.В. Результаты численного прогноза погодных явлений вблизи аэропорта с использованием мезомасштабной модели высокого разрешения [Электронный ресурс] / А.В. Старченко, А.А. Барт, С.А. Проханов, Н.Н. Богословский, А.П. Шелехов // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: труды XIX Международного симпозиума. – Томск: ИАО СО РАН, 2013. – 1 эл. опт. диск (CDROM). – 0,25/0,05 п.л. 13. Барт А.А. Программный комплекс для исследования качества воздуха / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Информационные и математические технологии в науке и управлении: труды XVI Байкальской Всероссийской конференции. – Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2013. – Т. 2. – С. 85-92. – 0,6/0,36 п.л. 14. Барт А.А. Информационно-вычислительная система трехслойной архитектуры для краткосрочного прогноза качества воздуха [Электронный ресурс] / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Научный 18 сервис в сети Интернет: все грани параллелизма: труды Международной суперкомпьютерной конференции. – М. : Изд-во МГУ, 2013. – С. 117-123. – Электрон. версия печатн. публ. – URL: http:// agora.guru.ru/display.php?conf=abrau2013&page=item011 (дата обращения 17.04.2014 г.). – 0,6/0,34 п.л. 19 Подписано в печать 17.04.2014 г. Формат А4/2. Ризография Печ. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 9/04-14 Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а 20

1

1. Охрана окружающей среды. Модели управления чистой природной Среды / Под ред. К.Г. Гофонова, А.А. Гусева. – М.: Экономика, 1977.

2. Gorr W.K., Gistafson S.A., Kortonen R.O. optimal sontrol stateqies and regulatory polisy. – Environment and Planinq, 1972, И4.

3. Гмурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления. – М.: Наука, 1987.

4. Пененко В.В., Шпак В.А. Некоторые модели управления качеством воздушного бассейна. – Новосибирск, 1986. (Препинт / АН СССР Сиб.отд-е. 682).

5. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей Среды. М.: Наука, 1981.

6. Балацкий О.А. Экономика чистого воздуха. – Киев: Наукова думка, 1979.

7. Пененко В.В., Рапутова В.Ф. Некоторые модели оптимизации режима работы источников загрязнения атмосферы. // Метереология и гидрология, 1985, №2, с.59-67

8. Багриновский А.Г., Бусыгин В.П. Математика плановых решений. – М.: Наука, 1990.

9. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. – М.: Мир, 1982.

Проблемы охраны и управления качеством окружающей среды порождают широкий класс задач, связанных с поиском оптимальных решений при подготовке народнохозяйственных проектов, осуществление которых сопряжено с воздействием на природную среду, а также с планированием природоохранных мероприятий, требующих управления выбросами действующих промышленных объектов с учетом особенностей гидрометеорологического режима и ограничений санитарного и социально-экономического характера.

В связи с этим в практике хозяйствования все большее значение приобретают методы улучшения качества окружающей среды. К этим методам можно отнести:

• реконструкцию и усовершенствование действующих технологических линий, обеспечивающих снижение выбросов примесей и вредных отходов;
• разработку и внедрение малоотходных (замкнутых) технологических процессов, обеспечивающих комплексное использование всех компонентов и минимальное поступление выбросов в окружающую среду.

Выбор методов управлений, наиболее эффективных с точки зрения «природоохранных» и «производственных» критериев, является непростой задачей, решение которой вряд ли возможно без применения метода экономико-эколого-математического моделирования на ЭВМ.

В настоящее время в связи с увеличением возможностей компьютерного обеспечения метод математического моделирования экологических процессов является одним из наиболее перспективных, позволяющих учитывать особенности технической нагрузки на окружающую среду, рассматривать остроту экологической ситуации территории в зависимости от уровня заболеваемости проживающего населения.

Результаты подобного моделирования могут быть использованы при принятии решений в областях экологии, здравоохранения, отраслевой медицины, планирования инвестиций, градостроения и т.д.

Несмотря на отсутствие прямой связи между понятиями «экология» и «инвестиции», они тем не менее являются взаимодополняющими факторами. Предприятиям в настоящее время необходимо осуществлять инвестирование с постоянной оглядкой на экологию.

Общее ухудшение экологической обстановки, необходимость точно прогнозировать и принимать оперативные решения по преодолению последствий загрязнения требуют создания специальных математических моделей, в которых отражается оценка степени загрязнения атмосферы. Успешное решение задач прогноза основано на использовании математических моделей.

На изучаемом предприятии Таразский металлургический завод («ТМЗ») используются традиционные методы контроля, которые базируются на точечном апробировании основных природных компонентов территории: воздушной, водной, почвенной среды и биоты. Анализ полученных данных сопряжен со значительными трудностями, связанными с отсутствием оптимального метода обработки данных. Основные трудности, возникающие при оценке, прогнозе, контроле и других аспектах процесса регулирования уровня загрязнения, связаны с ее высокой динамичностью как во времени, так и в пространстве, что обуславливает необходимость создания эффективных моделей, способов и методов, направленных на их научно-обоснованное решение.

На практике часто за основу расчетов концентраций загрязняющих веществ в атмосфере берут «Методику расчета концентраций загрязняющих веществ в атмосферном воздухе, вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий (ОНД-86)». С момента разработки данной методики прошло более 20 лет, и многие коэффициенты, применяемые в расчетах, устарели. В настоящее время имеются несколько типов моделей, отражающих те или иные аспекты взаимодействия общества и среды с учетом загрязнения окружающей среды и его социально-экономических последствий.

В работах сформулирован ряд математических моделей для решения такого рода задач.

В работах изложены исследования общего уровня загрязнения воздушного бассейна г. Тараз, выявлены источники загрязнения и их влияние на уровень заболеваемости населения. Так, значительный урон атмосфере города наносится транспортом, котельными и основными градообразующими предприятиями химической промышленности.

Основными компонентами загрязнения воздушного бассейна производства «ТМЗ» служат углерод оксида, азот оксида, древесная пыль, взвешенные вещества, значительную концентрацию составляют также фенол и формальдегид, метилбензол и оксид азота.

В данной работе мы рассматриваем математическую модель, основанную на численном решении уравнения переноса и диффузии загрязняющих примесей в химической промышленности. В качестве целевой функции выступает функционал стоимости ущерба от отдельных источников и затрат на их оптимизацию. Эти функции зависят от концентрации примесей и могут зависеть от входных параметров модели.

Пусть рассматриваемый регион расположен в ограниченной трехмерной области D = ∑·[О, Н] и на его территории имеется п промышленных предприятий, производящих выбросы вредных веществ в атмосферу.

Мы рассмотрим, модель основанную на понятии функции стоимости регулирования источников .

Введем, следуя , следующие обозначения: Gm(lm) - функция, характеризующая стоимость уменьшения интенсивности выбросов на т - М предприятий на величину общая стоимость регулирования источников в пределах данного региона.

Пусть S - стоимость всех средств, используемых для улучшения качества атмосферы. Тогда множество Е можно считать заданным в виде

, (1)

Для построения зависимостей Gm(lm), т = 1, п имеется несколько путей. Например, когда уменьшение выбросов производится за счет предварительной очистки исходного сырья или топлива, то стоимость регулирования может быть определена как функция от веса элементов, отделенных в результате очистки. Гораздо сложнее обстоит дело, когда для уменьшения выбросов используются такие методы, как модернизация и реконструкция существующего производства. В этом случае затраты на эти мероприятия могут дать одновременно и положительный производственный эффект. Даже такая сугубо атмосфероохранная мера, как повышение высоты трубы, увеличивает интенсивность процесса горения, что повышает эффективность производства за счет более полной утилизации сырья и топлива .

Следуя , будем понимать под стоимостью противозагрязняющих мероприятий на предприятии (Gm(lm)) сумму всех издержек, которые несет данное предприятие, при уменьшении объема вредных выбросов на величину ет, т = 1, п и неизменном объеме выпускаемой продукции. Основные статьи этих издержек связаны с закупкой других, более дорогих видов сырья и материалов, дополнительными капиталовложениями и эксплуатационными затратами на основания новых малоотходных технологий, увеличением себестоимости производимой продукции и, следовательно, уменьшением прибыли от ее реализации.

Для расчета этих элементов составляющих, стоимость предотвращения загрязнения, может быть успешно применен метод экономико-математического моделирования .

Рассмотрим далее метод построения функций Gm(lm, основанный на использовании одной из простейших и наиболее употребительных моделей- линейной производственной модели . Будем исходить прежде всего из того, что рассматриваемой производственной единице (m-му предприятию) установлено плановое задание по выпуску Jm видов продукции в объемах за время Т. Для выполнения этого задания предприятие располагает технологическими способами (rm).

Обозначим через hm1 интенсивность использования 1-й технологии на предприятии, т - М, l = 1, rm; hm ={hm1, hm2, hmk) - вектор интенсивного (план) функционирования m - го предприятия. Представим экономико-математическую модель работы данного предприятия следующим образом:

(прибыль), (2)

При ограничениях:

(плановое задание), (3)

(предельно допустимые выбросы), (4)

(себестоимость), (5)

(капиталовложения), (6)

(эксплуатационные затраты). (7)

Здесь используются следующие обозначения:

Прибыль т-го предприятия при использовании е- й технологии с единичной мощностью;

Объем выпуска продукции вида j на m-м предприятии по способу производства; - мощность выброса примеси на m-м предприятии по е-й технологии с единичной мощностью; - себестоимость производства единицы продукции е-го вида для m-го предприятия по технологическому способу; - капитальные вложения на предотвращение загрязнения атмосферы в е-ю технологию на m-м предприятии ( для вновь осваиваемых и реконструируемых технологий); - затраты на эксплуатацию и содержание газоочистных установок и других очистных сооружений в связи с применением е-го технологического способа на m-м предприятии; - лимит капиталовложений для е-го предприятия; - лимит эксплуатационных затрат на m-м предприятии; - предельная величина себестоимости выпускаемой т-м предприятием продукции.

Оптимальный план функционирования т-го предприятия определяется с помощью решения задачи линейного программирования (5.17) - (5.22). Переменная ет участвует в этой задаче как параметр. Величина Ет в рамках принятой модели может быть определена из решения задачи линейного программирования:

при ограничениях (5.12)-(5.17). Если - оптимальное решение этой задачи, то .

Пусть - вектор оптимального решения задачи оптимизации (2) - (7), зависящий от параметра. Используя введенные обозначения, вычислим следующие величины:

Прибыль m-го предприятия при оптимальном плане ;

- себестоимость продукции на т-м предприятии при оптимальном плане

Объем капиталовложений на оздоровление атмосферы, требуемый m-му предприятию при данном режиме работы;

Стоимость всех эксплуатационных затрат, связанных с работой очистных сооружений и установок при плане работы m-го предприятия.

Определим суммарные издержки m-го предприятия (функцию ), возникающие вследствие уменьшения выбросов на lm. Тогда

Отметим, что как функция lm является кусочно-линейной функцией на . Это следует из общего свойства решения задач линейного программирования, - вектор-функция «склеена» из кусков линейных отрезков в Rm. Поэтому для построения функции стоимости Gm(lm) достаточно иметь решения нескольких задач линейного программирования вида (5.17) - (5.22), которые последовательно принимают значения, равные точкам излома графика вектор - функции .

Город Тараз является типичным представителем городов Казахстана с населением около 400 тыс. человек, с экологическими проблемами, свойственными для районных городов с умеренным промышленным потенциалом.

Безусловно, разработка моделей атмосферной диффузии в их связи с предельным уровнем заболеваемости, используемых для решения широкого круга прикладных задач, в том числе связанных с подготовкой природоохранных мероприятий, оценкой риска для здоровья населения и др., имеет большое научное и практическое значение.

Анализ результатов моделирования показывает, что при регламентном решении работы предприятия и одновременно работающих источников выбросов экологические характеристики атмосферного воздуха в районе расположения ТМЗ лишь по некоторым загрязняющим компонентам находятся в пределах нормативных величин, а в целом происходит значительное влияние на изменение уровня загрязнения атмосферы города и на здоровье населения.

Таким образом, построенная экономико-математическая модель управления используется для описания процессов распространения загрязнителей в численных моделях. Это позволяет получить оценку уровней загрязнения в точках рассматриваемого региона, которые далее могут быть использованы для формирования критерия качества воздушного бассейна области. Целевая функция представлена в виде свертки кусочно-линейной функции.

Библиографическая ссылка

Абдула Ж., Галагузова Т.А., Омарова А.Ж. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ ХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ // Успехи современного естествознания. – 2014. – № 5-1. – С. 202-205;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33891 (дата обращения: 01.02.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

В последние годы возрос интерес к построению математических моделей загрязнения воздуха, воды и почвы, прогнозу и экономической оценке возможных последствий загрязнений на основе методов математического моделирования, к разработке на основе математических моделей систем контроля и управления загрязнениями; к разработке научно обоснованных методов долгосрочного планирования мероприятий, направленных на сокращение выбросов вредных веществ.

На первоначальном этапе моделирования происходит сбор сведений об изучаемом явлении. Это пассивный банк данных и сценарии. Сценарий влияет на выбор исходной информации и на формирование минимальной модели, которая должна ответить на вопросы, заложенные в сценарий. Затем формируют определенные допущения об этом явлении на языке математики, который обычно используется для описания модели.

Следующий блок предназначен для испытания построенной модели, а в случае необходимости и для ее модификации (это блок - активный банк данных).

Для проверки модели желательно получить некоторые данные о реальном явлении. На основе проверки модели можно сделать выводы, которые можно разделить на два типа:

Одни относятся к ранее наблюдавшимся ситуациям и носят объяснительный характер;

Другие относятся к новым, ранее не наблюдавшимся ситуациям и используются для предсказания или прогноза.

На основе новых данных и сведений о прогнозе, рассчитанном по модели, модель модифицируется, и процесс исследования циклически повторяется по тому же контуру. Таким образом, любая математическая модель признается лишь временной. Циклический процесс продолжается все время, и новые порции данных должны повышать объяснительную способность модели.

Типы моделей. Известно много типов математических моделей. Некоторые математические модели являются детерминированными, тогда как другие - вероятностные. Детерминированные модели дают точный прогноз, вероятностные - прогноз о том, что некоторое событие произойдет с определенной вероятностью.

Существует также разделение моделей на прескриптивные и дескриптивные. Прескриптивная модель описывает, как некое лицо, группа, общество, правительственный орган должны были бы вести себя в определенной идеализированной ситуации Дескриптивная модель описывает, как они в действительности себя ведут. Для построения математических моделей важными являются сведенья о путях поступления загрязнения, его поведении в окружающей среде, влиянии и путях исчезновения. Для этого немаловажными являются сведенья о распределении газообразных веществ в атмосфере, жидкостей в воде и на почве.

Существует множество факторов, которые влияют на размер и на форму зон опасности, возникающих вследствие выброса паров и газов в атмосферу. Выделяются четыре стадии движения облака по направлению ветра. В нулевой момент времени формируется мгновенное облако, концентрация пара в котором близка к 100%-ной (концентрация чистого пара, а воздух вокруг облака еще не загрязнен)

В следующий момент времени облако вырастает в размере за счет смешивания с воздухом, а та его часть, где концентрация пара все еще 100%, становится меньше, концентрация пара в промежутке изменяется от 100% у границы с ядром до 0 у границы облака. В следующие моменты времени ядро 100% пара становится еще меньше, а затем исчезает вообще, начиная с этого момента пик или максимальная приземная концентрация и будет уменьшаться. На дисперсию газов и паров в атмосфере наибольшее влияние оказывают следующие условия: уровень и количество выброса; факторы стабильности атмосферы; плавучесть газов и паров; высота выброса; физическое состоянием загрязнителя;скорость выброса; рельеф местности; изменения в направлении ветра.

Рассмотрим систему прогнозирования качества атмосферного воздуха, которая находит сегодня широкое применение для оперативного и долгосрочного прогнозирования и для идентификации выбросов

Для решения задач долгосрочного и оперативного прогнозирования положены известные подходы к моделированию распространения вредных примесей загрязнения в атмосферном воздухе и прогнозированию загрязнения атмосферного воздуха. К моделям долгосрочного прогнозирования относятся модели прямого моделирования и расчетные.

Для долгосрочного прогнозирования наиболее часто применяются расчетные (модели, полученные на основе решения уравнений турбулентной диффузии. Эти модели положены в основу «Методики расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий» (ОНД-86), широко используемой для инженерных расчетов и реализованной в ряде программных комплексов для расчетов загрязнения атмосферного воздуха.

Для оперативного прогнозирования широкое распространение получили статистические модели линейной и нелинейной регрессии. Их несомненным преимуществом является простота реализации и алгоритмизации. Основное ограничение применения данных моделей - отсутствие непосредственного учета физических особенностей процесса загрязнения воздуха, вследствие чего они характеризуются невысокой (хотя во многих случаях и приемлемой) точностью прогнозирования. Выбор конкретной модели (или моделей) определяется в конечном итоге целями прогнозирования и постановкой решаемой задачи прогнозирования Результатами расчетов по прогнозированию являются:

Для долгосрочного прогнозирования - получение профилей концентрации загрязняющих веществ, определение расстояний и опасных скоростей ветра, соответствующих образованию максимальных концентраций загрязняющих веществ, расчет величин предельно допустимых выбросов (ПДВ) загрязняющих веществ в атмосферу и минимальных высот источников выбросов, при которых содержание загрязнителей не будет превышать допустимого значения;

Для оперативного прогнозирования - получение регрессионных или других видов зависимостей для прогнозирования концентраций загрязняющих веществ на другие периоды времени и заданные расстояния от источников загрязнения;

Для идентификации источников загрязнения - выявление возможных источников загрязнения атмосферного воздуха.

На первом этапе долгосрочного прогнозирования определяют влияние постоянно действующих источников загрязнения атмосферы на состояние и качество атмосферного воздуха в районе, непосредственно прилегающем к производственной площадке.

На следующем этапе долгосрочного прогнозирования загрязнения атмосферного воздуха типовыми точечными источниками для загрязняющих веществ проводится оценка границ валовых выбросов, приводящих к превышениям ПДК СС и ПДК мр в различное время года. Полученные значения необходимо использовать для оценки последствий залповых (аварийных) выбросов и принятия оперативных решений по идентификации источников зафязнения, оперативному прогнозированию концентраций зафязняющих веществ. В рамках оперативного прогнозирования проводится прогнозирование концентраций наиболее опасных загрязняющих веществ при максимально неблагоприятных метеоусловиях на расстояниях, соответствующих образованию этих концентраций (по результатам вычислительного эксперимента, полученного на этапе долгосрочного прогнозирования).

Лекция №11.

УДК 004.942

Н.А. Соляник, В.А. Кушников

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА В ЗОНЕ ВЛИЯНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Представлены модели и алгоритмы для информационнопрограммного обеспечения экологического мониторинга в зоне влияния промышленных предприятий. Рассматриваются модели атмосферной дисперсии с целью их оптимизации и дальнейшего применения в разрабатываемом информационно-программном комплексе. В качестве основной модели атмосферной дисперсии применяется математическая модель на основе уравнения Гаусса.

Математическое моделирование, экологический мониторинг, атмосферный воздух, Гауссово распределение концентраций, автоматизированная система управления, источник загрязнения, промышленный комплекс.

N.A. Solyanik, V.A. Kushnikov

THE MATHEMATICAL SIMULATION OF AIR POLLUTION IN INDUSTRIAL ZONE OF INFLUENCE

The paper presents models and algorithms for information-software of the ecological monitoring in a zone of the industrial enterprises’ influence. We consider models of an atmospheric dispersion with the goal of their optimization and the further application in a developed information-program complex. As the basic model of the atmospheric dispersion the mathematical model on the basis of Gauss equation is applied.

Mathematical modeling, environmental monitoring, air, concentrations Gaussian distribution, automated control system, the source of pollution, industrial complex.

В условиях интенсификации хозяйственной деятельности и увеличения числа регулярно функционирующих промышленных объектов на территории Российской Федерации всё большее значение приобретает оценка негативного влияния на окружающую среду со стороны промышленного комплекса. При этом наиболее опасным является загрязнение атмосферного воздуха в зоне влияния промышленных предприятий .

Экологический мониторинг в крупных промышленных центрах Российской Федерации ведется недостаточно эффективно. Так, например, в связи с тем, что г. Саратов является крупным промышленным центром, расположенным на территории со сложным рельефом и имеющим город-сателлит Энгельс, необходимо увеличение количества постов наблюдения за состоянием атмосферного воздуха , что потребует значительных материальных затрат.

Существуют и альтернативные методики получения актуальной информации об уровне загрязнения воздушного бассейна, например аэрокосмический мониторинг атмосферного воздуха. Но их применение, как и строительство дополнительных постов наблюдения, связано с существенными материальными вложениями.

В этой связи актуальной является задача математического моделирования процессов распространения загрязняющих примесей в атмосферном воздухе в зоне влияния промышленных предприятий. Моделирование является более экономически выгодной альтернативой применения стационарных постов наблюдения и аэрокосмического мониторинга воздушного бассейна. При этом применение математических моделей распространения примесей в атмосферном воздухе существенно повысит оперативность получения результата.

Необходимо разработать комплекс математических моделей, предназначенных для экологического мониторинга атмосферного воздуха в зоне влияния промышленных предприятий.

Данные математические модели ориентированы на использование в составе автоматизированной системы управления процессом загрязнения окружающей среды в зоне влияния промышленных предприятий, в связи с этим возникает необходимость рассмотреть наиболее распространенные процедуры управления качественным составом воздушного бассейна.

Во-первых, своевременное получение информации об уровне концентрации веществ-загрязнителей позволяет выявить источники, влияние которых существенно увеличивает риск здоровью населения рецепторных точек. При этом, моделируя процесс загрязнения атмосферного воздуха источником-нарушителем, мы можем изменить входные параметры объекта управления, такие как мощность выброса, высота источника (трубы), с целью минимизации уровня концентрации. Это позволит сформулировать требования к источнику загрязнений, при реализации которых уровень его негативного воздействия на окружающую среду будет сведен к минимуму. Кроме того, появляется возможность моделирования различных видов метеоусловий. Это позволит соответствующим службам более четко выработать правила, регламентирующие уровень выбросов в соответствии с неблагоприятными метеорологическими условиями для каждого источника загрязнения.

Рассмотрим основные физические процессы, математическое моделирование которых будет использовано при решении поставленной задачи.

Основу математической модели составляют зависимости, позволяющие рассчитать распространение примесей в атмосферном воздухе от источника загрязнения с учетом параметров источника и окружающей среды. При этом большинство авторов рассматривают два больших класса моделей: модели на основе Гауссова распределения концентраций и транспортные модели, в основу которых положено уравнение турбулентной диффузии. Остановимся более подробно на Гауссовых моделях (рис. 1).

Предметом моделирования являются процессы распространения загрязняющих веществ в атмосферном воздухе в зоне влияния промышленных предприятий.

К входным параметрам модели относятся:

Н - эффективная высота подъема факела, выраженная в метрах и характеризующая начальный подъем примеси. В работе дан обзор основных формул расчета Н;

Q - мощность или

интенсивность источника выброса, выраженная в г/с и характеризующая количество вещества, выделяемого источником в момент времени t.

Возмущения модели

характеризуются следующими

параметрами:

К - класс устойчивости атмосферы. Выделяют 6 классов устойчивости приземного слоя воздуха,

символьно обозначенных через первые 6 букв английского алфавита (от А до Б). Каждому из классов соответствуют определенные значения скорости ветра и, степени инсоляции и времени суток ;

И - скорость ветра на высоте Н, выраженная в м/с;

Ф - направление ветра, выраженное через угол наклона к базовой системе координат.

Выходом модели является уровень концентрации загрязнителя С(ху,г) в точке пространства (ху^), выраженный в мкг/м3.

Рис. 1. Принцип действия модели распространения примесей в атмосферном воздухе на основе Гауссова распределения концентраций

устойчивости

атмосферы

Возмущения

и- скорость

ц>- направление ветра (выражено через угол наклона к базовой системе координат)

Н- эффективная

Входы высота подъема факела Математическая модель С(х,у^)- концентрация у X -О со

(^- мощность источника выброса загрязнителя в точке пространства (х/у/г)

Рис. 2. Входные и выходные параметры математической модели

В рассматриваемой модели направление ветра совпадает с направлением оси ОХ, началом координат считается основание источника (например, основание трубы). Существует ряд Гауссовых моделей, которые отличаются способами задания дисперсии распространения примесей в соответствующих направлениях. Ниже приведен общий вид нестационарной Гауссовой модели распространения примесей в атмосферном воздухе:

(27Г)3 2СТхСТу(72

((х-ш)2 С---Я)2’ (г + Н I2

V х е У е 2 " + е

Была разработана имитационная система моделирования распространения примесей в атмосферном воздухе (рис. 3), предназначенная для вычисления уровня концентрации примеси во всех точках пространства х, у, г. Система позволяет производить расчет уровня концентрации загрязнителя при заранее определенных входных параметрах, а также проследить за изменением значения концентрации в зависимости от изменения того или иного параметра. Одновременно с этим, можно вычислить средний уровень концентрации в условиях, когда значения входных параметров меняются со временем.

Рис. 3. Алгоритм моделирования и функциональная спецификация имитационной системы моделирования распространения примесей в атмосферном воздухе

Алгоритм моделирования:

1. На начальном этапе задается базовая система координат, а также количество шагов изменений входных параметров во времени.

3. На следующем шаге генерируются значения скорости и направления ветра, а также классы устойчивости атмосферы.

5. Полученный результат «накладывается» на базовую систему координат, после чего в зависимости от размерности сгенерированных массивов входных переменных итерационно повторяются шаги с 3 по 5.

6. На последнем шаге вычисляется среднее значение уровня концентрации

загрязнителя во всех точках пространства х, у, г и осуществляется визуализация

результата.

На выходе математической модели присутствует трехмерный массив, содержащий значения уровня концентрации загрязнителя во всех точках пространства х, у, г. Полученные значения используются для построения графиков,

характеризующих уровень концентрации загрязнителя на различном удалении от источника, в том числе график поверхности шлейфа примеси от источника (рис. 4), а также различные виды графиков в виде изолиний (рис. 5).

Рис. 4. Визуализация результатов моделирования при различных параметрах входов и возмущений

Рис. 5. Графики уровня концентрации загрязнителя в изолиниях (ось абсцисс - координаты по направлению ветра X, ось ординат - координаты, перпендикулярные направлению ветра Y)

Полученные результаты подтверждают возможность использования выражения (1) при моделировании процессов распространения загрязняющих примесей в атмосферном воздухе в зоне влияния промышленных предприятий.

ЛИТЕРАТУРА

1. Соляник Н. А. Информационная система прогнозирования состояния атмосферного воздуха г. Саратова / Н.А. Соляник, В.А. Кушников, Н.С. Пряхина // Экологические проблемы промышленных городов: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2005. С. 153-156.

2. ГОСТ 17.2.3.01-86 «Правила контроля качества воздуха населенных пунктов». М.: Изд-во стандартов, 1986. 26 с.

3. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнений атмосферы / М.Е. Берлянд. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 272 с.

выбросами в информационно-аналитической системе природоохранных служб крупного города: учеб. пособие / С.С. Замай, О.Э. Якубайлик. Красноярск: КГУ, 1998. 109 с. Соляник Николай Александрович - Solyanik Nikolay Aleksandrovich -

аспирант кафедры «Информационные Graduate Student of the Department

системы в гуманитарной области» of «Information Systems in Humanities»

Саратовского государственного of Saratov State Technical University

технического университета

Кушников Вадим Алексеевич -

профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Информационные системы в гуманитарной области» Саратовского государственного технического университета

Kushnikov Vadim Alekseyevich -

Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of the Department of «Information Systems in Humanities» of Saratov State Technical University