두 숫자의 최소 공배수를 찾는 방법. 노드 및 노드 규칙 찾기
그러나 많은 자연수는 다른 자연수로도 나누어집니다.
예를 들어:
숫자 12는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 나누어집니다.
36은 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36으로 나누어집니다.
숫자를 전체로 나눌 수 있는 숫자(12의 경우 1, 2, 3, 4, 6, 12)를 호출합니다. 숫자의 제수. 자연수의 제수 ㅏ- 주어진 수를 나누는 자연수이다. ㅏ자취없이. 약수가 2개 이상인 자연수를 라 한다. 합성물 .
숫자 12와 36은 공통 인수를 가지고 있습니다. 이 숫자는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다. 이 숫자의 최대 약수는 12입니다. 이 두 숫자의 공약수 ㅏ그리고 비- 주어진 두 숫자를 나머지 없이 나눈 숫자입니다. ㅏ그리고 비.
공배수여러 숫자는 각 숫자로 나누어지는 숫자입니다. 예를 들어, 숫자 9, 18, 45는 180의 공배수를 갖습니다. 그러나 90과 360도 공배수입니다. 모든 공배수 중에는 항상 가장 작은 것이 있는데, 이 경우에는 90입니다. 이 숫자를 가장 작은공배수(CMM).
LCM은 항상 정의된 숫자 중 가장 큰 숫자보다 커야 하는 자연수입니다.
최소공배수(LCM). 속성.
교환성:
연관성:
특히, 및 가 서로소인 경우:
두 정수의 최소공배수 중그리고 N다른 모든 공배수의 제수이다 중그리고 N. 게다가, 공배수의 집합 남, 엔 LCM( 남, 엔).
에 대한 점근치는 일부 수론적 함수로 표현될 수 있습니다.
그래서, 체비쇼프 함수. 그리고:
이는 Landau 함수의 정의와 속성을 따릅니다. g(n).
소수 분포의 법칙에 따르면 다음과 같습니다.
최소공배수(LCM)를 구합니다.
NOC( 에, 비)는 여러 가지 방법으로 계산할 수 있습니다.
1. 최대 공약수를 알고 있는 경우 LCM과의 연결을 사용할 수 있습니다.
2. 두 숫자를 소인수로 정규 분해하는 방법을 알려드립니다.
어디 p 1 ,...,p k- 다양한 소수, 그리고 d 1 ,...,d k그리고 e 1 ,...,e k— 음수가 아닌 정수(해당 소수가 확장에 없으면 0이 될 수 있음).
그런 다음 NOC( ㅏ,비)는 다음 공식으로 계산됩니다.
즉, LCM 분해에는 숫자 분해 중 적어도 하나에 포함된 모든 소인수가 포함됩니다. 에, 비, 이 승수의 두 지수 중 가장 큰 값을 취합니다.
예:
여러 숫자의 최소 공배수 계산은 두 숫자의 LCM에 대한 여러 순차적 계산으로 축소될 수 있습니다.
규칙.일련의 숫자의 LCM을 찾으려면 다음이 필요합니다.
- 숫자를 소인수로 분해합니다.
- 가장 큰 분해(주어진 것 중 가장 큰 수의 인수의 곱)를 원하는 곱의 인수로 옮긴 다음 첫 번째 숫자에 나타나지 않거나 그 안에 나타나지 않는 다른 숫자의 분해에서 인수를 추가합니다. 횟수가 적습니다.
— 소인수의 결과 곱은 주어진 숫자의 LCM이 됩니다.
두 개 이상의 자연수에는 자체 LCM이 있습니다. 숫자가 서로의 배수가 아니거나 확장에서 동일한 요소를 갖지 않는 경우 LCM은 이러한 숫자의 곱과 같습니다.
숫자 28(2, 2, 7)의 소인수에 3의 인수(숫자 21)를 더하면 결과 곱(84)이 21과 28로 나누어지는 가장 작은 숫자가 됩니다.
가장 큰 수 30의 소인수는 숫자 25의 인수 5로 보완되며 결과 곱 150은 가장 큰 수 30보다 크고 나머지 없이 주어진 모든 숫자로 나눌 수 있습니다. 이것은 주어진 모든 숫자의 배수인 가능한 가장 작은 곱(150, 250, 300...)입니다.
숫자 2,3,11,37은 소수이므로 LCM은 주어진 숫자의 곱과 같습니다.
규칙. 소수의 LCM을 계산하려면 이 모든 숫자를 곱해야 합니다.
또 다른 옵션:
여러 숫자의 최소 공배수(LCM)를 찾으려면 다음이 필요합니다.
1) 각 숫자를 소인수의 곱으로 나타냅니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
504 = 2 2 2 3 3 7,
2) 모든 소인수의 거듭제곱을 적어보세요.
504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,
3) 각 숫자의 모든 소인수(승수)를 적어보세요.
4) 이 숫자의 모든 전개에서 발견되는 각각의 가장 큰 차수를 선택하십시오.
5) 이러한 힘을 곱하십시오.
예. 168, 180, 3024 숫자의 LCM을 구합니다.
해결책. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,
180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,
3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.
우리는 모든 소수의 가장 큰 거듭제곱을 적고 이를 곱합니다:
NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.
아래 제시된 자료는 LCM(최소 공배수, 정의, 예, LCM과 GCD 간의 연결)이라는 제목의 기사에서 나온 이론의 논리적 연속입니다. 여기서 우리는 최소 공배수(LCM) 찾기, 그리고 예제 해결에 특별한 주의를 기울일 것입니다. 먼저, 두 숫자의 GCD를 사용하여 두 숫자의 LCM을 계산하는 방법을 보여 드리겠습니다. 다음으로, 숫자를 소인수로 인수분해하여 최소 공배수를 찾는 방법을 살펴보겠습니다. 이후에는 세 개 이상의 숫자에 대한 최소공배수(LCM)를 구하는 데 중점을 두고, 음수의 최소공배수(LCM) 계산에도 주의를 기울일 것입니다.
페이지 탐색.
GCD를 통해 최소 공배수(LCM) 계산
최소 공배수를 찾는 한 가지 방법은 LCM과 GCD 간의 관계를 기반으로 합니다. LCM과 GCD 간의 기존 연결을 통해 알려진 최대 공약수를 통해 두 양의 정수의 최소 공배수를 계산할 수 있습니다. 해당 공식은 LCM(a, b)=a b:GCD(a, b) . 주어진 공식을 이용하여 LCM을 구하는 예를 살펴보겠습니다.
예.
두 숫자 126과 70의 최소공배수를 구합니다.
해결책.
이 예에서는 a=126 , b=70 입니다. 공식으로 표현되는 LCM과 GCD 간의 연결을 사용해 보겠습니다. LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). 즉, 먼저 숫자 70과 126의 최대 공약수를 찾아야 하며, 그 후에 작성된 공식을 사용하여 이 숫자의 LCM을 계산할 수 있습니다.
유클리드 알고리즘을 사용하여 GCD(126, 70)를 구해보겠습니다: 126=70·1+56, 70=56·1+14, 56=14·4, 따라서 GCD(126, 70)=14.
이제 필요한 최소 공배수를 찾습니다. GCD(126, 70)=126·70:GCD(126, 70)= 126·70:14=630.
답변:
LCM(126, 70)=630 .
예.
LCM(68, 34)은 무엇입니까?
해결책.
왜냐하면 68은 34로 나누어지면 GCD(68, 34)=34입니다. 이제 최소 공배수를 계산합니다. 글쿨(68, 34)=68·34:글쿨(68, 34)= 68·34:34=68.
답변:
LCM(68, 34)=68 .
이전 예는 양의 정수 a와 b에 대한 LCM을 찾는 다음 규칙에 적합합니다. 숫자 a가 b로 나누어지면 이 숫자의 최소 공배수는 a입니다.
숫자를 소인수로 분해하여 LCM 찾기
최소 공배수를 찾는 또 다른 방법은 숫자를 소인수로 분해하는 것입니다. 주어진 숫자의 모든 소인수로 곱을 구성한 다음 주어진 숫자의 분해에 존재하는 모든 공통 소인수를 이 곱에서 제외하면 결과 곱은 주어진 숫자의 최소 공배수와 같습니다. .
LCM을 찾기 위해 명시된 규칙은 등식을 따릅니다. LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). 실제로 숫자 a와 b의 곱은 숫자 a와 b의 전개와 관련된 모든 요소의 곱과 같습니다. 결과적으로, GCD(a, b)는 숫자 a와 b의 전개에 동시에 존재하는 모든 소인수의 곱과 같습니다(수를 소인수로 전개하여 GCD를 찾는 섹션에 설명된 대로).
예를 들어 보겠습니다. 75=3·5·5, 210=2·3·5·7임을 알립니다. 이러한 확장의 모든 요소로부터 제품을 구성해 보겠습니다. 2·3·3·5·5·5·7 . 이제 이 곱에서 우리는 숫자 75의 전개와 숫자 210의 전개에 존재하는 모든 요소(이 요소는 3과 5)를 제외하고 결과는 2·3·5·5·7의 형태를 취하게 됩니다. . 이 곱의 값은 75와 210의 최소공배수, 즉 NOC(75, 210)= 2·3·5·5·7=1,050.
예.
숫자 441과 700을 소인수로 인수분해하고 이 숫자의 최소 공배수를 찾습니다.
해결책.
숫자 441과 700을 소인수로 분해해 보겠습니다.
441=3·3·7·7과 700=2·2·5·5·7을 얻습니다.
이제 2·2·3·3·5·5·7·7·7이라는 숫자의 확장과 관련된 모든 요소로부터 제품을 만들어 보겠습니다. 이 곱에서 두 확장에 동시에 존재하는 모든 요소를 제외하겠습니다(이러한 요소는 하나만 있습니다. 이는 숫자 7입니다): 2·2·3·3·5·5·7·7. 따라서, LCM(441, 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100.
답변:
NOC(441, 700)= 44 100 .
숫자를 소인수로 분해하여 LCM을 찾는 규칙은 약간 다르게 공식화될 수 있습니다. 숫자 b의 전개에서 누락된 인수를 숫자 a의 전개에서 얻은 인수에 추가하면 결과 곱의 값은 숫자 a와 b의 최소 공배수와 같습니다..
예를 들어, 동일한 숫자 75와 210을 취하면 소인수로 분해하면 75=3·5·5 및 210=2·3·5·7과 같습니다. 숫자 75의 전개에서 나온 인수 3, 5, 5에 숫자 210의 확장에서 누락된 인수 2와 7을 추가하면 2·3·5·5·7의 곱을 얻습니다. 그 값은 다음과 같습니다. LCM(75, 210)과 같습니다.
예.
84와 648의 최소공배수를 구합니다.
해결책.
먼저 숫자 84와 648을 소인수로 분해합니다. 84=2·2·3·7과 648=2·2·2·3·3·3·3처럼 보입니다. 숫자 84의 전개에서 나온 인수 2, 2, 3, 7에 숫자 648의 확장에서 누락된 인수 2, 3, 3, 3을 추가하여 곱 2 2 2 3 3 3 3 7을 얻습니다. 이는 4 536 과 같습니다. 따라서 84와 648의 원하는 최소 공배수는 4,536입니다.
답변:
LCM(84, 648)=4,536 .
세 개 이상의 숫자의 LCM 찾기
세 개 이상의 숫자의 최소공배수는 두 숫자의 최소 공배수를 순차적으로 구하면 구할 수 있습니다. 세 개 이상의 숫자의 최소공배수(LCM)를 찾는 방법을 제공하는 해당 정리를 떠올려 보겠습니다.
정리.
양의 정수 a 1 , a 2 , ..., a k 가 주어지면, 이들 숫자의 최소 공배수 m k 는 m 2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = LCM(m 2 , a )를 순차적으로 계산하여 구합니다. 3) , … , m k = LCM(m k−1 , a k) .
네 숫자의 최소 공배수를 찾는 예를 사용하여 이 정리의 적용을 고려해 보겠습니다.
예.
4개 숫자 140, 9, 54, 250의 최소공배수(LCM)를 구합니다.
해결책.
이 예에서는 a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250입니다.
먼저 우리는 찾아 m 2 = LOC(a 1 , a 2) = LOC(140, 9). 이를 위해 유클리드 알고리즘을 사용하여 GCD(140, 9)를 결정하면 140=9·15+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1, 4=1·4, 따라서 GCD(140, 9)=1 , 여기서 GCD(140, 9)=140 9:GCD(140, 9)= 140·9:1=1,260. 즉, m 2 =1 260입니다.
이제 우리는 찾습니다 m 3 = LOC(m 2 , a 3) = LOC(1 260, 54). 이를 GCD(1 260, 54)를 통해 계산해 보겠습니다. 이 역시 유클리드 알고리즘을 사용하여 결정합니다: 1 260=54·23+18, 54=18·3. 그러면 gcd(1,260, 54)=18, 즉 gcd(1,260, 54)= 1,260·54:gcd(1,260, 54)= 1,260·54:18=3,780이 됩니다. 즉, m 3 =3 780입니다.
남은 건 찾는 일뿐 m 4 = LOC(m 3, a 4) = LOC(3 780, 250). 이를 위해 유클리드 알고리즘(3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3)을 사용하여 GCD(3,780, 250)를 찾습니다. 따라서 GCM(3,780, 250)=10이므로 GCM(3,780, 250)= 3 780 250: GCD(3 780, 250)= 3,780·250:10=94,500. 즉, m 4 =94,500입니다.
따라서 원래 네 숫자의 최소 공배수는 94,500입니다.
답변:
LCM(140, 9, 54, 250)=94,500.
많은 경우, 주어진 숫자의 소인수분해를 사용하여 세 개 이상의 숫자의 최소 공배수를 찾는 것이 편리합니다. 이 경우 다음 규칙을 준수해야 합니다. 여러 숫자의 최소 공배수는 다음과 같이 구성되는 곱과 같습니다. 두 번째 숫자의 확장으로 인한 누락된 요소는 첫 번째 숫자의 확장으로 인한 모든 요소에 추가되고, 두 번째 숫자의 확장으로 인한 누락된 요소는 추가됩니다. 결과 요인에 세 번째 숫자가 추가되는 식입니다.
소인수분해를 이용하여 최소 공배수를 구하는 예를 살펴보겠습니다.
예.
84, 6, 48, 7, 143 다섯 숫자의 최소공배수를 구합니다.
해결책.
먼저, 우리는 이 숫자들을 소인수로 분해합니다: 84=2·2·3·7, 6=2·3, 48=2·2·2·2·3, 7 (7은 소수이며, 일치합니다. 소인수로 분해) 및 143=11·13입니다.
이 숫자의 LCM을 찾으려면 첫 번째 숫자 84(2, 2, 3, 7)의 인수에 두 번째 숫자 6의 전개에서 누락된 인수를 추가해야 합니다. 첫 번째 숫자 84의 분해에는 2와 3이 모두 이미 존재하므로 숫자 6의 분해에는 누락된 인수가 포함되지 않습니다. 다음으로, 요소 2, 2, 3, 7에 세 번째 숫자 48의 확장에서 누락된 요소 2와 2를 추가하여 요소 2, 2, 2, 2, 3, 7의 집합을 얻습니다. 7이 이미 포함되어 있으므로 다음 단계에서 이 세트에 승수를 추가할 필요가 없습니다. 마지막으로, 요소 2, 2, 2, 2, 3, 7에 숫자 143의 확장에서 누락된 요소 11과 13을 추가합니다. 우리는 2·2·2·2·3·7·11·13의 곱을 얻습니다. 이는 48,048과 같습니다.
최소공배수를 구하는 세 가지 방법을 살펴보겠습니다.
인수분해로 찾기
첫 번째 방법은 주어진 숫자를 소인수로 나누어 최소공배수를 찾는 것입니다.
숫자 99, 30, 28의 LCM을 찾아야 한다고 가정해 보겠습니다. 이를 위해 각 숫자를 소인수로 인수분해해 보겠습니다.
원하는 숫자가 99, 30, 28로 나누어지려면 이 약수의 모든 소인수를 포함하는 것이 필요하고 충분합니다. 이를 위해서는 이 숫자의 모든 소인수를 가능한 한 최대로 거듭제곱하여 곱해야 합니다.
2 2 3 2 5 7 11 = 13,860
따라서 LCM (99, 30, 28) = 13,860입니다. 13,860보다 작은 숫자는 99, 30 또는 28로 나눌 수 없습니다.
주어진 숫자의 최소 공배수를 찾으려면 해당 숫자를 소인수로 인수분해한 다음 각 소인수에 나타나는 가장 큰 지수를 취하여 해당 인수를 곱합니다.
상대적 소수에는 공통 소인수가 없기 때문에 최소 공배수는 이들 숫자의 곱과 같습니다. 예를 들어 20, 49, 33이라는 세 숫자는 상대적으로 소수입니다. 그렇기 때문에
LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.
다양한 소수의 최소공배수를 찾을 때도 마찬가지입니다. 예를 들어 LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231입니다.
선택으로 찾기
두 번째 방법은 선택을 통해 최소 공배수를 찾는 것입니다.
예 1. 주어진 숫자 중 가장 큰 숫자를 다른 주어진 숫자로 나누면 이 숫자의 LCM은 가장 큰 숫자와 같습니다. 예를 들어, 60, 30, 10, 6이라는 네 개의 숫자가 주어졌습니다. 각 숫자는 60으로 나누어집니다. 따라서 다음과 같습니다.
최소배수(60, 30, 10, 6) = 60
다른 경우에는 최소 공배수를 찾기 위해 다음 절차를 사용합니다.
- 주어진 숫자에서 가장 큰 숫자를 결정합니다.
- 다음으로, 가장 큰 수에 자연수를 오름차순으로 곱하고 그 결과가 나머지 주어진 수로 나누어지는지 확인하여 가장 큰 수의 배수인 수를 찾습니다.
예 2. 세 개의 숫자 24, 3, 18이 주어졌을 때 가장 큰 숫자인 24를 결정합니다. 다음으로 24의 배수인 숫자를 찾아 각각이 18과 3으로 나누어지는지 확인합니다.
24 · 1 = 24 - 3으로 나누어 떨어지지만 18로는 나누어지지 않습니다.
24 · 2 = 48 - 3으로 나누어 떨어지지만 18로는 나누어지지 않습니다.
24 · 3 = 72 - 3과 18로 나누어집니다.
따라서 LCM(24, 3, 18) = 72입니다.
LCM을 순차적으로 찾아 찾아냄
세 번째 방법은 LCM을 순차적으로 찾아 최소공배수를 구하는 것이다.
주어진 두 숫자의 LCM은 이들 숫자를 최대 공약수로 나눈 값과 같습니다.
예 1. 주어진 두 숫자 12와 8의 LCM을 구합니다. 최대 공약수를 결정합니다. GCD (12, 8) = 4. 다음 숫자를 곱합니다.
우리는 제품을 gcd로 나눕니다.
따라서 LCM(12, 8) = 24입니다.
세 개 이상의 숫자에 대한 LCM을 찾으려면 다음 절차를 따르십시오.
- 먼저, 이 숫자 중 두 개의 LCM을 찾으십시오.
- 그런 다음 찾은 최소 공배수와 세 번째 주어진 숫자의 LCM입니다.
- 그런 다음 결과 최소 공배수와 네 번째 숫자의 LCM 등을 계산합니다.
- 따라서 숫자가 있는 한 LCM 검색은 계속됩니다.
예제 2. 주어진 세 숫자(12, 8, 9)의 LCM을 구해 보겠습니다. 이전 예에서 숫자 12와 8의 LCM을 이미 찾았습니다(이것은 숫자 24입니다). 숫자 24와 세 번째 주어진 숫자인 9의 최소 공배수를 찾는 것이 남아 있습니다. 최대 공약수를 결정합니다: GCD (24, 9) = 3. LCM에 숫자 9를 곱합니다.
우리는 제품을 gcd로 나눕니다.
따라서 LCM(12, 8, 9) = 72입니다.
학생들에게는 수학에서 많은 과제가 주어집니다. 그 중에는 다음과 같은 공식에 문제가 있는 경우가 많습니다. 두 가지 의미가 있습니다. 주어진 숫자의 최소 공배수를 찾는 방법은 무엇입니까? 습득한 기술은 분모가 다른 분수를 다루는 데 사용되기 때문에 이러한 작업을 수행할 수 있어야 합니다. 이번 글에서는 LOC를 찾는 방법과 기본 개념을 살펴보겠습니다.
LCM을 찾는 방법에 대한 질문에 대한 답을 찾기 전에 다중이라는 용어를 정의해야 합니다.. 대부분의 경우 이 개념의 공식은 다음과 같이 들립니다: 특정 값 A의 배수는 나머지 없이 A로 나누어지는 자연수입니다. 따라서 4의 경우 배수는 8, 12, 16, 20이 됩니다. 등등, 필요한 한도까지.
이 경우 특정 값에 대한 제수의 개수는 제한될 수 있지만 배수는 무한히 많습니다. 자연적 가치에도 동일한 가치가 있습니다. 남김없이 나누어져 있는 지표입니다. 특정 지표의 최소값 개념을 이해한 후 이를 찾는 방법을 살펴보겠습니다.
NOC 찾기
두 개 이상의 지수의 최소 배수는 지정된 모든 숫자로 완전히 나누어지는 가장 작은 자연수입니다.
그러한 값을 찾는 방법에는 여러 가지가 있습니다, 다음 방법을 고려하십시오.
- 숫자가 작다면, 그 숫자로 나눌 수 있는 모든 숫자를 한 줄에 적어보세요. 그들 사이에서 공통점을 찾을 때까지 계속하십시오. 서면에서는 문자 K로 표시됩니다. 예를 들어 4와 3의 경우 가장 작은 배수는 12입니다.
- 이것이 크거나 3개 이상의 값의 배수를 찾아야 하는 경우 숫자를 소인수로 분해하는 다른 기술을 사용해야 합니다. 먼저 나열된 것 중 가장 큰 것을 배치한 다음 다른 모든 것을 배치합니다. 그들 각각은 고유한 수의 승수를 가지고 있습니다. 예를 들어 20(2*2*5)과 50(5*5*2)을 분해해 보겠습니다. 작은 요인의 경우 요인에 밑줄을 긋고 가장 큰 요인에 추가합니다. 결과는 100이 되며 이는 위 숫자의 최소 공배수입니다.
- 3개의 숫자(16, 24, 36)를 찾을 때 원리는 다른 두 숫자와 동일합니다. 각각을 확장해 보겠습니다. 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. 숫자 16의 확장에서 두 개의 2만이 가장 큰 확장에 포함되지 않았으며 이를 추가하면 이전에 표시된 숫자 값에 대해 가장 작은 결과인 144를 얻습니다.
이제 우리는 두 개, 세 개 또는 그 이상의 값에 대해 가장 작은 값을 찾는 일반적인 기술이 무엇인지 알았습니다. 그러나 비공개 방법도 있습니다., 이전 항목이 도움이 되지 않는 경우 NOC 검색을 돕습니다.
GCD와 NOC를 찾는 방법.
비공개 검색 방법
다른 수학 섹션과 마찬가지로 특정 상황에 도움이 되는 LCM을 찾는 특별한 경우가 있습니다.
- 숫자 중 하나가 나머지 없이 다른 숫자로 나누어지면 이 숫자의 가장 낮은 배수는 그 숫자와 같습니다(60과 15의 LCM은 15입니다).
- 상대적으로 소수에는 공통된 소인수가 없습니다. 대부분은 그렇지 않다 큰 중요성이 숫자의 곱과 같습니다. 따라서 숫자 7과 8의 경우 56이 됩니다.
- 전문 문헌에서 읽을 수 있는 특별한 경우를 포함하여 다른 경우에도 동일한 규칙이 적용됩니다. 여기에는 개별 논문, 심지어 후보 논문의 주제인 합성수 분해 사례도 포함되어야 합니다.
특수 사례는 표준 사례보다 덜 일반적입니다. 하지만 덕분에 다양한 수준의 복잡성을 다루는 방법을 배울 수 있습니다. 이는 특히 분수에 해당됩니다., 동일하지 않은 분모가 있는 경우.
몇 가지 예
최소 배수를 찾는 원리를 이해하는 데 도움이 되는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
- LOC(35, 40)를 찾습니다. 먼저 35 = 5*7을 분해한 다음 40 = 5*8을 분해합니다. 가장 작은 숫자에 8을 더하면 LOC 280이 됩니다.
- NOC(45; 54). 우리는 각각을 분해합니다: 45 = 3*3*5 및 54 = 3*3*6. 숫자 6을 45에 더하면 270과 같은 LCM을 얻습니다.
- 음, 마지막 예입니다. 5와 4가 있습니다. 이들의 소수배수는 없으므로 이 경우 최소 공배수는 이들의 곱인 20이 됩니다.
예제 덕분에 NOC의 위치, 뉘앙스, 그러한 조작의 의미가 무엇인지 이해할 수 있습니다.
NOC를 찾는 것은 처음에 생각했던 것보다 훨씬 쉽습니다. 이를 위해 단순 확장과 단순 값의 곱셈을 모두 사용합니다.. 수학의 이 부분을 다룰 수 있는 능력은 수학 주제, 특히 다양한 복잡성 수준의 분수에 대한 추가 연구에 도움이 됩니다.
주기적으로 다양한 방법을 사용하여 예제를 푸는 것을 잊지 마세요. 이렇게 하면 논리적 장치가 발달하고 수많은 용어를 기억할 수 있습니다. 그러한 지수를 찾는 방법을 배우면 나머지 수학 섹션을 잘할 수 있을 것입니다. 수학을 즐겁게 배우세요!
동영상
이 비디오는 최소 공배수를 찾는 방법을 이해하고 기억하는 데 도움이 될 것입니다.
란치노바 아이사
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숫자의 GCD 및 LCM 문제 MCOU "Kamyshovskaya 중등 학교"Lantsinova Aisa 감독자 Zoya Erdnigoryaevna Goryaeva, 수학 교사 p. 카미셰보, 2013
숫자 50, 75, 325의 gcd를 구하는 예입니다. 1) 숫자 50, 75, 325를 소인수분해해 보겠습니다. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 2) 이 숫자 중 하나의 확장에 포함된 요소 중에서 다른 숫자의 확장에 포함되지 않은 요소를 지웁니다. . 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 3) 나머지 인수의 곱을 구합니다. 5 ∙ 5 = 25 답: GCD (50, 75 및 325) = 25 가장 큰 자연 숫자 a와 b를 나머지 없이 나눌 때, 이들 숫자의 최대공약수를 이 숫자의 최대공약수라고 합니다.
숫자 72, 99, 117의 최소공배수를 구하는 예 1) 숫자 72, 99, 117을 소인수분해해보자 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 99 = 3 ∙ 3 ∙ 11 117 = 3 ∙ 3 ∙13 2) 숫자 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 중 하나의 전개에 포함된 인수를 적고 나머지 숫자에서 누락된 인수를 추가합니다. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) 결과 요인의 곱을 구합니다. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 답: LCM (72, 99 and 117) = 10296 자연수 a와 b의 최소공배수는 a의 배수인 가장 작은 자연수입니다. 그리고 b.
판지는 길이가 48cm, 너비가 40cm인 직사각형 모양으로, 이 시트를 낭비 없이 동일한 정사각형으로 잘라야 합니다. 이 워크시트에서 얻을 수 있는 가장 큰 정사각형은 무엇이며 몇 개입니까? 해결책: 1) S = a ∙ b – 직사각형의 면적. S= 48 ∙ 40 = 1960cm². – 판지 영역. 2) a – 정사각형 48의 측면: a – 판지 길이를 따라 놓을 수 있는 정사각형의 수입니다. 40: a – 판지 너비에 걸쳐 놓을 수 있는 정사각형의 수입니다. 3) GCD(40 및 48) = 8(cm) – 정사각형의 한 변. 4) S = a² – 한 정사각형의 면적. S = 8² = 64(cm²) – 정사각형 1개의 면적. 5) 1960년: 64 = 30(제곱수). 답: 한 변의 길이가 8cm인 정사각형 30개입니다. GCD 문제
방의 벽난로는 정사각형 타일로 마감해야 합니다. 195 ͯ 156 cm 크기의 벽난로에는 몇 개의 타일이 필요하며 가장 큰 타일 크기는 얼마입니까? 해결책: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420(cm²) – 벽난로 표면의 S. 2) GCD(195 및 156) = 39(cm) – 타일의 측면. 3) S = a² = 39² = 1521(cm²) – 1타일의 면적. 4) 30420: = 20(개). 답: 39 ͯ 39(cm) 크기의 타일 20개. GCD 문제
둘레 54 ͯ 48m 크기의 정원에는 울타리를 쳐야 하며, 이를 위해서는 콘크리트 기둥을 일정한 간격으로 배치해야 합니다. 현장에 몇 개의 기둥을 가져와야 하며, 기둥은 서로 최대 얼마나 떨어져 배치됩니까? 해결책: 1) P = 2(a + b) – 부지의 둘레. P = 2(54 + 48) = 204m 2) GCD(54 및 48) = 6(m) – 기둥 사이의 거리. 3) 204: 6 = 34(기둥). 답: 6m 거리에 있는 34개의 기둥 GCD 문제
꽃다발은 부르고뉴 210송이, 흰색 장미 126송이, 붉은 장미 294송이로 수집되었으며, 각 꽃다발에는 동일한 색상의 동일한 수의 장미가 포함되어 있습니다. 이 장미로 만든 꽃다발의 최대 수는 얼마이며, 꽃다발 하나에는 색깔별 장미가 몇 개씩 들어 있습니까? 해결책: 1) GCD (210, 126 및 294) = 42 (부케). 2) 210:42 = 5(버건디 장미). 3) 126:42 = 3(흰장미). 4) 294: 42 = 7(빨간 장미). 답변: 꽃다발 42개: 각 꽃다발에 부르고뉴 5개, 흰색 3개, 빨간 장미 7개. GCD 문제
Tanya와 Masha는 같은 수의 우편물 세트를 구입했습니다. Tanya는 90 루블을 지불했고 Masha는 5 루블을 지불했습니다. 더. 한세트 비용은 얼마인가요? 한 사람이 몇 세트를 구입했습니까? 해결책: 1) 90 + 5 = 95 (문지름) Masha가 지불했습니다. 2) GCD(90 및 95) = 5(문지름) – 1세트 가격. 3) 980: 5 = 18(세트) – 타냐가 구매함. 4) 95: 5 = 19(세트) – 마샤가 구매함. 답변 : 5 루블, 18 세트, 19 세트. GCD 문제
세 번의 관광 보트 여행이 항구 도시에서 시작됩니다. 첫 번째 여행은 15일, 두 번째 여행은 20일, 세 번째 여행은 12일 동안 진행됩니다. 항구로 돌아온 배는 같은 날 다시 출발했습니다. 오늘 선박은 세 경로 모두에서 항구를 떠났습니다. 며칠 뒤에 그들은 다시 처음으로 함께 항해를 떠나게 될까요? 각 선박은 몇 번의 여행을 합니까? 해결 방법: 1) NOC(15,20 및 12) = 60(일) – 회의 시간. 2) 60: 15 = 4(항해) – 1척. 3) 60: 20 = 3(항해) – 2척. 4) 60: 12 = 5(항공편) – 3척. 답: 60일, 4편, 3편, 5편. NOC 업무
마샤는 가게에서 곰에게 줄 계란을 샀어요. 숲으로 가는 길에 그녀는 알의 수가 2,3,5,10, 15로 나누어진다는 것을 깨달았습니다. 마샤는 몇 개의 알을 샀습니까? 풀이: LOC (2;3;5;10;15) = 30 (계란) 정답: Masha는 30개의 계란을 샀습니다. NOC 업무
16 ͯ 20cm 크기의 상자를 수용하려면 바닥이 정사각형인 상자를 만들어야 하는데, 상자를 상자에 단단히 고정하려면 정사각형 바닥 변의 가장 짧은 길이는 얼마입니까? 해결 방법: 1) LCM(16 및 20) = 80(박스). 2) S = a ∙ b – 1박스의 면적. S = 16 ∙ 20 = 320(cm²) – 상자 1개의 바닥 면적. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm²) – 정사각형 바닥의 면적. 4) S = a² = a ∙ a 25600 = 160 ∙ 160 – 상자 크기. 답: 160cm는 정사각형 바닥의 한 변입니다. NOC 업무
K 지점에서 도로를 따라 45m마다 전신주가 있는데, 이 전신주를 다른 전신주로 교체하여 서로 60m 떨어진 곳에 배치하기로 결정했습니다. 기둥은 몇 개였고, 몇 개나 될까요? 해결 방법: 1) LCM(45 및 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 – 기둥이 있었습니다. 3) 180:60 = 3 – 기둥이 되었다. 답: 기둥 4개, 기둥 3개. NOC 업무
12명 일렬로 행진하다가 18명 일렬로 바뀌면 얼마나 많은 군인들이 열병식장에 행진하는가? 해결책: 1) NOC(12 및 18) = 36(명) - 행진. 답: 36명. NOC 업무