We bestuderen mechanische trillingen. Mechanische trillingen. Parameters van oscillerende beweging Het concept van mechanische oscillerende beweging
Onderwerpen van de Unified State Examination-codifier: harmonische trillingen; amplitude, periode, frequentie, fase van oscillaties; vrije trillingen, geforceerde trillingen, resonantie.
Oscillaties - Dit zijn veranderingen in de toestand van het systeem die zich in de loop van de tijd herhalen. Het concept van oscillaties omvat een zeer breed scala aan verschijnselen.
Trillingen van mechanische systemen, of mechanische trillingen- dit is de mechanische beweging van een lichaam of systeem van lichamen, die in de tijd herhaalbaar is en plaatsvindt in de buurt van de evenwichtspositie. Evenwichtspositie is een toestand van een systeem waarin het voor onbepaalde tijd kan blijven zonder externe invloeden te ervaren.
Als de slinger bijvoorbeeld wordt afgebogen en losgelaten, begint deze te oscilleren. De evenwichtspositie is de positie van de slinger bij afwezigheid van afwijking. De slinger kan, mits ongemoeid gelaten, zo lang als gewenst in deze stand blijven staan. Terwijl de slinger oscilleert, passeert hij vele malen zijn evenwichtspositie.
Onmiddellijk nadat de afgebogen slinger werd losgelaten, begon deze te bewegen, passeerde de evenwichtspositie, bereikte de tegenovergestelde uiterste positie, stopte daar een moment, bewoog zich in de tegenovergestelde richting, passeerde opnieuw de evenwichtspositie en keerde terug. Er is één ding gebeurd volle gang. Vervolgens wordt dit proces periodiek herhaald.
Amplitude van lichaamsoscillatie is de grootte van de grootste afwijking van de evenwichtspositie.
Oscillatieperiode - dit is de tijd van één volledige oscillatie. We kunnen zeggen dat het lichaam gedurende een periode een pad van vier amplitudes aflegt.
Oscillatiefrequentie is het omgekeerde van de periode: . De frequentie wordt gemeten in Hertz (Hz) en laat zien hoeveel volledige oscillaties er in één seconde plaatsvinden.
Harmonische trillingen.
We nemen aan dat de positie van het oscillerende lichaam wordt bepaald door een enkele coördinaat. De evenwichtspositie komt overeen met de waarde . De belangrijkste taak van de mechanica is in dit geval het vinden van een functie die op elk moment de coördinaat van het lichaam geeft.
Voor een wiskundige beschrijving van oscillaties is het normaal om periodieke functies te gebruiken. Er zijn veel van dergelijke functies, maar twee ervan - sinus en cosinus - zijn de belangrijkste. Ze hebben veel goede eigenschappen en zijn nauw verwant aan een breed scala aan fysische verschijnselen.
Omdat de sinus- en cosinusfuncties van elkaar worden verkregen door het argument te verschuiven met , kunnen we ons beperken tot slechts één ervan. Voor de zekerheid gebruiken we cosinus.
Harmonische trillingen- dit zijn oscillaties waarbij de coördinaat afhankelijk is van de tijd volgens de harmonische wet:
(1)
Laten we eens kijken naar de betekenis van de hoeveelheden in deze formule.
Een positieve waarde is de grootste moduluswaarde van de coördinaat (aangezien de maximale waarde van de cosinusmodulus gelijk is aan één), dat wil zeggen de grootste afwijking van de evenwichtspositie. Daarom - de amplitude van oscillaties.
Het cosinusargument wordt genoemd fase aarzeling. De waarde gelijk aan de fasewaarde bij wordt de beginfase genoemd. De beginfase komt overeen met de begincoördinaat van het lichaam: .
De hoeveelheid wordt genoemd cyclische frequentie. Laten we het verband met de oscillatieperiode en -frequentie zoeken. Eén volledige oscillatie komt overeen met een faseverhoging gelijk aan radialen: , vanwaar
(2)
(3)
De cyclische frequentie wordt gemeten in rad/s (radialen per seconde).
In overeenstemming met de uitdrukkingen (2) en (3) verkrijgen we nog twee manieren om de harmonische wet (1) te schrijven:
De grafiek van functie (1), die de afhankelijkheid van de coördinaat van de tijd tijdens harmonische oscillaties uitdrukt, wordt getoond in Fig. 1.
De harmonische wet van type (1) is van de meest algemene aard. Het reageert bijvoorbeeld op situaties waarin twee initiële acties tegelijkertijd op de slinger werden uitgevoerd: deze werd met een bepaalde hoeveelheid afgebogen en er werd een bepaalde initiële snelheid aan gegeven. Er zijn twee belangrijke bijzondere gevallen waarin een van deze handelingen niet is uitgevoerd.
Laat de slinger uitwijken, maar de beginsnelheid wordt niet gerapporteerd (hij wordt losgelaten zonder de beginsnelheid). Het is duidelijk dat we in dit geval dus kunnen stellen. We krijgen de cosinuswet:
De grafiek van harmonische oscillaties in dit geval wordt getoond in Fig. 2.
 |
| Rijst. 2. Cosinuswet |
Laten we nu aannemen dat de slinger niet is afgebogen, maar dat de beginsnelheid vanuit de evenwichtspositie eraan is doorgegeven door een botsing. In dit geval kunt u dus . We krijgen de wet van de sinus:
De oscillatiegrafiek wordt getoond in Fig. 3.
 |
| Rijst. 3. Wet van de sinus |
Vergelijking van harmonische trillingen.
Laten we terugkeren naar de algemene harmonische wet (1). Laten we deze gelijkheid differentiëren:
. (4)
Nu differentiëren we de resulterende gelijkheid (4):
. (5)
Laten we uitdrukking (1) voor de coördinaat en uitdrukking (5) voor de versnellingsprojectie vergelijken. We zien dat de versnellingsprojectie slechts met een factor verschilt van de coördinaat:
. (6)
Deze verhouding wordt genoemd harmonische vergelijking. Het kan ook in deze vorm worden herschreven:
. (7)
Vanuit wiskundig oogpunt is vergelijking (7) dat wel differentiaalvergelijking. De oplossingen voor differentiaalvergelijkingen zijn functies (geen getallen, zoals in de gewone algebra).
Er kan dus bewezen worden dat:
De oplossing voor vergelijking (7) is elke functie van de vorm (1) met willekeurig;
Geen enkele andere functie is een oplossing voor deze vergelijking.
Met andere woorden, de relaties (6), (7) beschrijven harmonische oscillaties met een cyclische frequentie en alleen deze. Er worden twee constanten bepaald op basis van de beginvoorwaarden: van de beginwaarden van de coördinaat en snelheid.
Lente slinger.
Lente slinger is een belasting die is bevestigd aan een veer die in horizontale of verticale richting kan oscilleren.
Laten we de periode van kleine horizontale trillingen van de veerslinger vinden (Fig. 4). De trillingen zullen klein zijn als de hoeveelheid vervorming van de veer veel kleiner is dan de afmetingen ervan. Voor kleine vervormingen kunnen we de wet van Hooke gebruiken. Dit zal ertoe leiden dat de oscillaties harmonisch zijn.
We verwaarlozen wrijving. De last heeft een massa en de veerstijfheid is gelijk aan .
De coördinaat komt overeen met de evenwichtspositie waarin de veer niet vervormd is. Bijgevolg is de grootte van de veervervorming gelijk aan de modulus van de coördinaat van de belasting.
 |
| Rijst. 4. Veerslinger |
In horizontale richting werkt alleen de elastische kracht van de veer op de belasting. De tweede wet van Newton voor de belasting in projectie op de as heeft de vorm:
. (8)
Als (de belasting naar rechts wordt verschoven, zoals in de figuur), dan wordt de elastische kracht in de tegenovergestelde richting gericht, en . Omgekeerd, als , dan . De tekens en zijn altijd tegenovergesteld, dus de wet van Hooke kan als volgt worden geschreven:
Dan heeft relatie (8) de vorm:
We hebben een vergelijking van harmonische oscillaties van de vorm (6) verkregen, waarin
De cyclische trillingsfrequentie van de veerslinger is dus gelijk aan:
. (9)
Vanaf hier en uit de relatie vinden we de periode van horizontale oscillaties van de veerslinger:
. (10)
Als je een last aan een veer hangt, krijg je een veerslinger die in verticale richting oscilleert. Er kan worden aangetoond dat in dit geval formule (10) geldig is voor de oscillatieperiode.
Wiskundige slinger.
Wiskundige slinger is een klein lichaam opgehangen aan een gewichtloze, niet-rekbare draad (Fig. 5). Een wiskundige slinger kan in een verticaal vlak oscilleren in het zwaartekrachtveld.
 |
| Rijst. 5. Wiskundige slinger |
Laten we de periode van kleine oscillaties van een wiskundige slinger vinden. De lengte van de draad bedraagt. We verwaarlozen de luchtweerstand.
Laten we de tweede wet van Newton voor de slinger opschrijven:
en projecteer het op de as:
Als de slinger een positie inneemt zoals in de figuur (dat wil zeggen), dan:
Als de slinger zich aan de andere kant van de evenwichtspositie bevindt (dat wil zeggen), dan:
Dus voor elke positie van de slinger hebben we:
. (11)
Wanneer de slinger in rust is in de evenwichtspositie, is aan de gelijkheid voldaan. Voor kleine oscillaties, wanneer de afwijkingen van de slinger ten opzichte van de evenwichtspositie klein zijn (vergeleken met de lengte van de draad), wordt aan de geschatte gelijkheid voldaan. Laten we het gebruiken in formule (11):
Dit is een vergelijking van harmonische oscillaties van de vorm (6), waarin
Daarom is de cyclische frequentie van trillingen van een wiskundige slinger gelijk aan:
. (12)
Vandaar de oscillatieperiode van een wiskundige slinger:
. (13)
Houd er rekening mee dat formule (13) niet de massa van de lading omvat. In tegenstelling tot een veerslinger is de slingerperiode van een wiskundige slinger niet afhankelijk van zijn massa.
Vrije en geforceerde trillingen.
Ze zeggen dat het systeem dat doet gratis trillingen, als het eenmaal uit de evenwichtspositie wordt gehaald en vervolgens aan zichzelf wordt overgelaten. Geen periodiek extern
In dit geval ondervindt het systeem geen enkele invloed en zijn er geen interne energiebronnen die trillingen in het systeem ondersteunen.
De hierboven besproken oscillaties van de veer en wiskundige slingers zijn voorbeelden van vrije oscillaties.
De frequentie waarmee vrije trillingen optreden wordt genoemd natuurlijke frequentie oscillerend systeem. De formules (9) en (12) geven dus de natuurlijke (cyclische) frequenties van trillingen van de veer en wiskundige slingers.
In een geïdealiseerde situatie zonder wrijving zijn vrije oscillaties ongedempt, dat wil zeggen dat ze een constante amplitude hebben en voor onbepaalde tijd duren. In echte oscillerende systemen is er altijd wrijving aanwezig, waardoor vrije trillingen geleidelijk verdwijnen (Fig. 6).
Geforceerde trillingen- dit zijn trillingen die door een systeem worden gemaakt onder invloed van een externe kracht die periodiek in de loop van de tijd verandert (de zogenaamde drijvende kracht).
Laten we aannemen dat de natuurlijke frequentie van trillingen van het systeem gelijk is aan , en dat de drijvende kracht afhankelijk is van de tijd volgens de harmonische wet:
In de loop van de tijd ontstaan er gedwongen trillingen: het systeem maakt een complexe beweging, die een superpositie is van gedwongen en vrije trillingen. Vrije oscillaties sterven geleidelijk uit, en in een stabiele toestand voert het systeem geforceerde oscillaties uit, die ook harmonisch blijken te zijn. De frequentie van geforceerde oscillaties in stabiele toestand valt samen met de frequentie
dwingende kracht (een externe kracht legt als het ware zijn frequentie op aan het systeem).
De amplitude van de vastgestelde gedwongen oscillaties hangt af van de frequentie van de aandrijfkracht. De grafiek van deze afhankelijkheid is weergegeven in figuur 2. 7.
 |
| Rijst. 7. Resonantie |
We zien dat resonantie optreedt nabij de frequentie - het fenomeen van een toename van de amplitude van geforceerde oscillaties. De resonantiefrequentie is ongeveer gelijk aan de natuurlijke frequentie van trillingen van het systeem: , en aan deze gelijkheid wordt voldaan hoe nauwkeuriger, hoe minder wrijving in het systeem. Bij afwezigheid van wrijving valt de resonantiefrequentie samen met de natuurlijke frequentie van trillingen, en neemt de amplitude van trillingen toe tot oneindig bij .
Mechanische trillingen
1. Mechanische trillingen
1.1 Mechanische trillingen: harmonische, gedempte en geforceerde trillingen
1.2 Zelf-oscillaties
1.3 Ontleding van trillingen in een harmonisch spectrum. Toepassing van harmonische analyse voor het verwerken van diagnostische gegevens
1.4 Mechanische golven, hun typen en voortplantingssnelheid
1.5 Energiekarakteristieken van de golf
Lijst met gebruikte bronnen
1. Mechanische trillingen
1.1 Mechanische trillingen: harmonische, gedempte en geforceerde trillingen
Oscillaties zijn processen die verschillen in verschillende mate van herhaalbaarheid (zwaaien van een klokslinger, oscillaties van een snaar of poten van een stemvork, spanning tussen de platen van een condensator in een radiocircuit, het werk van het hart).
Afhankelijk van de fysieke aard van het zich herhalende proces worden trillingen onderscheiden: mechanisch, elektromagnetisch, elektromechanisch, enz. We zullen mechanische trillingen overwegen. Oscillaties die optreden bij afwezigheid van wrijving en externe krachten worden intrinsiek genoemd; hun frequentie hangt alleen af van de eigenschappen van het systeem.
De eenvoudigste zijn harmonische trillingen, d.w.z. zulke oscillaties waarbij de oscillerende grootheid (bijvoorbeeld de doorbuiging van een slinger) in de loop van de tijd verandert volgens de wet van sinus of cosinus.
Differentiaalvergelijking van harmonische trillingen
Laten we eens kijken naar het eenvoudigste oscillerende systeem: een bal met massa m hangt aan een veer.
In dit geval balanceert de elastische kracht F1 de zwaartekracht mg. Als je de bal een stukje verplaatst X, dan zal er een grote elastische kracht op inwerken (F 1 + F). De verandering in elastische kracht volgens de wet van Hooke is evenredig met de verandering in de lengte van de veer of de verplaatsing van de bal x:
waarbij k de veerstijfheid is. Het teken "-" weerspiegelt het feit dat verplaatsing en kracht in tegengestelde richtingen zijn.
waarbij (w 0 t + a 0) = a - oscillatiefase; a 0 - beginfase op t = 0; w 0 - cirkelvormige frequentie van oscillaties; A is hun amplitude.
De verplaatsing x verandert dus met de tijd volgens de cosinuswet.
Bijgevolg is de beweging van een systeem onder invloed van een kracht van de vorm f = - kx een harmonische oscillatie.
Voor een veerslinger krijgen we:
De cirkelfrequentie is gerelateerd aan de gebruikelijke n-verhouding: .
Energie tijdens harmonische oscillatie
Laten we eens kijken hoe de kinetiek Ek en potentieel Afl energie van harmonische vibratie. Kinetische energie is gelijk aan:
, (4)waarbij k = m w 0 2 .
We vinden de potentiële energie uit de potentiële energieformule voor elastische vervorming en gebruiken (3):
(5)Voeg (4) en (5) toe, rekening houdend met de relatie
, we krijgen:E = E K + E P =
. (6)De totale energie van harmonische trillingen blijft dus constant bij afwezigheid van wrijvingskrachten; tijdens het oscillerende proces wordt kinetische energie omgezet in potentiële energie en omgekeerd.
Gedempte trillingen
Oscillaties die in een systeem optreden bij afwezigheid van externe krachten (maar in aanwezigheid van verliezen als gevolg van wrijving of straling) worden gratis genoemd. De frequentie van vrije oscillaties hangt af van de eigenschappen van het systeem en de intensiteit van de verliezen.
De aanwezigheid van wrijving leidt tot gedempte trillingen. Oscillaties met afnemende amplitude worden gedempt genoemd.
Laten we aannemen dat het systeem, naast de quasi-elastische kracht, wordt beïnvloed door de weerstandskrachten van het medium (wrijving), dan heeft de tweede wet van Newton de vorm:
. (7)Laten we ons beperken tot het beschouwen van kleine oscillaties, dan zal de snelheid van het systeem laag zijn, en bij lage snelheden is de weerstandskracht evenredig met de snelheid:
, (8)waarbij r de weerstandscoëfficiënt van het medium is. Teken " - " is te wijten aan het feit dat Ftr en V tegengestelde richtingen hebben.
Laten we (8) vervangen door (7). Dan
ofLaten we aanduiden
,
waarbij b de dempingscoëfficiënt is, is w 0 de cirkelvormige frequentie van natuurlijke oscillaties. Dan
De oplossing voor deze vergelijking hangt in belangrijke mate af van het teken van het verschil: w 2 = w 0 2 -b 2, waarbij w de cirkelfrequentie is van gedempte oscillaties. Op voorwaarde dat w 0 2 -b 2 > 0, is w een reële waarde en is de oplossing voor (3) als volgt:
De grafiek van deze functie wordt weergegeven in de figuur.
Rijst. 2. Gedempte trillingen.
De stippellijn toont de verandering in amplitude: A = ±A 0 e - b t .
De periode van gedempte trillingen hangt af van de wrijvingscoëfficiënt en is gelijk aan:
(11)Met lage gemiddelde weerstand (b2< Uit de formule die de wet van de afname van de amplitude van trillingen uitdrukt, blijkt dat de verhouding van de amplitudes die over een interval van één periode (T) van elkaar zijn gescheiden, gedurende het gehele dempingsproces constant blijft. De amplitudes van oscillaties gescheiden door een interval van één periode worden inderdaad als volgt uitgedrukt: Deze relatie wordt genoemd
deze relatie:
Deze waarde wordt de logaritmische dempingsafname per periode genoemd.
Bij sterke demping b 2 > w02 volgt uit formule (11) dat de oscillatieperiode een denkbeeldige grootheid is. In dit geval is de beweging aperiodisch (niet-periodiek) van aard: het systeem dat uit de evenwichtspositie is verwijderd, keert terug naar de evenwichtspositie zonder te oscilleren. Welke van deze methoden het systeem een evenwichtspositie bereikt, hangt af van de beginvoorwaarden.
Geforceerde trillingen. Resonantie
Gedwongen Dit zijn de trillingen die optreden in een oscillerend systeem onder invloed van een externe periodiek veranderende kracht (drijvende kracht). Laat de drijvende kracht in de loop van de tijd veranderen volgens de harmonische wet: f = F0 cosW t, waarbij F0 de amplitude is, W de cirkelfrequentie van de drijvende kracht.
Bij het opstellen van de bewegingsvergelijking moet naast de drijvende kracht ook rekening worden gehouden met de krachten die tijdens vrije trillingen in het systeem inwerken, dat wil zeggen de quasi-elastische kracht en de weerstandskracht van het medium . Vervolgens wordt de bewegingsvergelijking (de tweede wet van Newton) als volgt geschreven:
Door deze vergelijking te delen door m en termen met dx en d 2 x naar de linkerkant over te brengen, verkrijgen we een inhomogene lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde.
De fysieke wereld om ons heen is vol beweging. Het is praktisch onmogelijk om zelfs maar één fysiek lichaam te vinden waarvan kan worden aangenomen dat het in rust is. Naast uniform progressieve rechtlijnige bewegingen langs een complex traject, bewegingen met versnelling en andere, kunnen we met onze eigen ogen waarnemen of de invloed ervaren van periodiek herhalende bewegingen van materiële objecten.
De mens heeft de onderscheidende eigenschappen en kenmerken al lang opgemerkt en heeft zelfs geleerd mechanische trillingen voor zijn eigen doeleinden te gebruiken. Alle processen die zich in de loop van de tijd periodiek herhalen, kunnen oscillaties worden genoemd. Mechanische trillingen zijn slechts een deel van deze diverse wereld van verschijnselen die praktisch volgens dezelfde wetten plaatsvinden. Aan de hand van een duidelijk voorbeeld van mechanische repetitieve bewegingen kan men basisregels opstellen en de wetten bepalen volgens welke elektromagnetische, elektromechanische en andere oscillerende processen plaatsvinden.
De aard van het optreden van mechanische trillingen ligt in de periodieke transformatie van potentiële energie in kinetische energie. Een voorbeeld van hoe energie wordt omgezet tijdens mechanische trillingen kan worden beschreven door een bal te beschouwen die aan een veer hangt. In rust wordt de zwaartekracht in evenwicht gehouden door de veer. Maar zodra het systeem met geweld uit de evenwichtstoestand wordt verwijderd, waardoor een beweging naar het evenwichtspunt wordt uitgelokt, begint de transformatie naar kinetiek. En dat, op zijn beurt, vanaf het moment dat de bal de nulpositie passeert, zal beginnen te transformeren in een potentiële positie. Dit proces vindt plaats zolang de bestaansvoorwaarden van het systeem onberispelijke omstandigheden benaderen.
Oscillaties die optreden volgens de wet van sinus of cosinus worden als wiskundig ideaal beschouwd. Dergelijke processen worden gewoonlijk harmonische oscillaties genoemd. Een ideaal voorbeeld van mechanische harmonische trillingen is de beweging van een slinger wanneer er geen invloed is van wrijvingskrachten. Maar dit is een volkomen foutloos geval, dat technisch gezien zeer problematisch is om te verwezenlijken.
Mechanische trillingen stoppen, ondanks hun duur, vroeg of laat en het systeem neemt een positie van relatief evenwicht in. Dit gebeurt als gevolg van de verspilling van energie om luchtweerstand, wrijving en andere factoren te overwinnen die onvermijdelijk leiden tot aanpassingen in berekeningen bij de overgang van ideale naar reële omstandigheden waarin het systeem in kwestie bestaat.
We naderen onverbiddelijk diepgaande studie en analyse en komen tot de noodzaak om mechanische trillingen wiskundig te beschrijven. Formules voor dit proces omvatten grootheden zoals amplitude (A), (w), initiële fase (a). En de functie van de afhankelijkheid van verplaatsing (x) van tijd (t) in klassieke vorm heeft de vorm
Het is ook de moeite waard om de hoeveelheid te vermelden die mechanische trillingen karakteriseert, die een naam heeft: periode (T), die wiskundig wordt gedefinieerd als
Mechanische trillingen interesseren ons, naast een duidelijke beschrijving van trillingsprocessen van niet-mechanische aard, in bepaalde eigenschappen die, indien correct gebruikt, bepaalde voordelen kunnen bieden, en indien genegeerd, tot aanzienlijke problemen kunnen leiden.
Er moet bijzondere aandacht worden besteed aan het fenomeen van een scherpe sprong in amplitude wanneer de frequentie van de drijvende kracht de frequentie van de natuurlijke trillingen van het lichaam benadert. Het heet resonantie. Het fenomeen resonantie, dat veel wordt gebruikt in de elektronica, is in mechanische systemen vooral destructief; er moet rekening mee worden gehouden bij het creëren van een grote verscheidenheid aan mechanische structuren en systemen.
De volgende manifestatie van mechanische trillingen is trilling. Het uiterlijk ervan kan niet alleen enig ongemak veroorzaken, maar ook tot resonantie leiden. Maar naast de negatieve impact kan lokale vibratie met een lage manifestatie-intensiteit een gunstig effect hebben op het menselijk lichaam als geheel, waardoor de functionele toestand van het centrale zenuwstelsel wordt verbeterd en zelfs versneld, enz.
Onder de manifestaties van mechanische trillingen kan men het fenomeen geluid en echografie benadrukken. De gunstige eigenschappen van deze mechanische golven en andere uitingen van mechanische trillingen worden op grote schaal gebruikt in een grote verscheidenheid aan sectoren van het menselijk leven.
Oscillatie-eigenschappen
Fase bepaalt de toestand van het systeem, namelijk coördinaat, snelheid, versnelling, energie, enz.
Cyclische frequentie karakteriseert de snelheid van verandering in de fase van oscillaties.
De begintoestand van het oscillerende systeem wordt gekenmerkt door begin fase
Oscillatieamplitude A- dit is de grootste verplaatsing vanuit de evenwichtspositie
Periode T- dit is de tijdsperiode waarin het punt één volledige oscillatie uitvoert.
Oscillatiefrequentie is het aantal volledige oscillaties per tijdseenheid t.
Frequentie, cyclische frequentie en oscillatieperiode zijn gerelateerd als
Soorten trillingen
Oscillaties die optreden in gesloten systemen worden genoemd vrij of eigen schommelingen. Oscillaties die optreden onder invloed van externe krachten worden genoemd gedwongen. Er zijn ook zelf-oscillaties(automatisch geforceerd).
Als we oscillaties beschouwen op basis van veranderende kenmerken (amplitude, frequentie, periode, enz.), Dan kunnen ze worden onderverdeeld in harmonisch, vervagen, groeien(evenals zaagtand, rechthoekig, complex).
Tijdens vrije oscillaties in echte systemen treden altijd energieverliezen op. Mechanische energie wordt bijvoorbeeld besteed aan het uitvoeren van werkzaamheden om luchtweerstandskrachten te overwinnen. Onder invloed van wrijving neemt de amplitude van de oscillaties af en na enige tijd stoppen de oscillaties. Het is duidelijk dat hoe groter de weerstandskracht tegen beweging is, hoe sneller de trillingen stoppen.
Geforceerde trillingen. Resonantie
Geforceerde trillingen zijn ongedempt. Daarom is het noodzakelijk om energieverliezen voor elke oscillatieperiode aan te vullen. Om dit te doen, is het noodzakelijk om het oscillerende lichaam te beïnvloeden met een periodiek veranderende kracht. Geforceerde trillingen treden op met een frequentie die gelijk is aan de frequentie van veranderingen in de externe kracht.
Geforceerde trillingen
De amplitude van geforceerde mechanische trillingen bereikt zijn grootste waarde als de frequentie van de aandrijfkracht samenvalt met de frequentie van het oscillerende systeem. Dit fenomeen heet resonantie.
Als we bijvoorbeeld periodiek aan het koord trekken in de tijd van zijn eigen trillingen, zullen we een toename van de amplitude van zijn trillingen opmerken.
Als je met een natte vinger langs de rand van een glas beweegt, maakt het glas rinkelende geluiden. Hoewel het niet merkbaar is, beweegt de vinger met tussenpozen en brengt in korte uitbarstingen energie over op het glas, waardoor het glas gaat trillen
De wanden van het glas beginnen ook te trillen als er een geluidsgolf met een frequentie gelijk aan de zijne op wordt gericht. Als de amplitude erg groot wordt, kan het glas zelfs breken. Als gevolg van resonantie trilden (resoneerden) de kristallen hangers van de kroonluchters toen F.I. Ook in de badkamer is het optreden van resonantie waarneembaar. Als je zachtjes geluiden van verschillende frequenties zingt, ontstaat er een resonantie op een van de frequenties.
Bij muziekinstrumenten wordt de rol van resonatoren vervuld door delen van hun lichaam. Een persoon heeft ook zijn eigen resonator - dit is de mondholte, die de geproduceerde geluiden versterkt.
In de praktijk moet rekening worden gehouden met het fenomeen resonantie. In sommige gevallen kan het nuttig zijn, in andere gevallen kan het schadelijk zijn. Resonantieverschijnselen kunnen onomkeerbare schade veroorzaken in verschillende mechanische systemen, zoals slecht ontworpen bruggen. Zo stortte in 1905 de Egyptische brug in Sint-Petersburg in terwijl een paardeneskader er overheen trok, en in 1940 stortte de Tacoma-brug in de VS in.
Het fenomeen resonantie wordt gebruikt wanneer het met behulp van een kleine kracht nodig is om een grote toename van de trillingsamplitude te verkrijgen. De zware tong van een grote bel kan bijvoorbeeld worden gezwaaid door een relatief kleine kracht uit te oefenen met een frequentie gelijk aan de eigenfrequentie van de bel.